堆排序原理和實現

參考文獻

1.堆排序原理
2.堆排序的手寫實現

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堆排序思想

Step 1： 構造初始堆
初始化堆時是對所有的非葉子結點進行篩選；
最後一個非終端元素的下標是[n/2]向下取整，所以篩選只需要從第[n/2]向下取整個元素開始，從後往前進行調整。

Step 2：進行堆排序
堆排序是一種選擇排序。建立的初始堆爲初始的無序區。
排序開始，首先輸出堆頂元素（因爲它是最值），將堆頂元素和最後一個元素交換，這樣，第n個位置（即最後一個位置）作爲有序區，前n-1個位置仍是無序區，對無序區進行調整，得到堆之後，再交換堆頂和最後一個元素，這樣有序區長度變爲2。
不斷進行此操作，將剩下的元素重新調整爲堆，然後輸出堆頂元素到有序區。每次交換都導致無序區-1，有序區+1。不斷重複此過程直到有序區長度增長爲n-1，排序完成。

時間複雜度：O(nlogn)

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手寫堆排序

void HeapCore(vector<int> &vec ,int size, int end)
{
	int i = end;
	int j = i;
	bool flag = false;
	do{
		flag = false;
		if(i * 2 < size && vec[i] > vec[i *2])
			j = i*2;
 
		if(i *2 + 1 < size && vec[i*2 + 1] < vec[i*2] && vec[i] > vec[i *2] ) 
			j = i*2 + 1;

		if(i != j)
		{
			int tmp = vec[j];
			vec[j] = vec[i];
			vec[i] = tmp;
			flag = true;
		}
		i = j;
	}while(flag && i < size);
}

void Heap(vector<int >&vec)
{
	for(int i = (vec.size() - 1)/2 ; i > 0 ; i--)
		HeapCore(vec , vec.size() ,i);
	
	for(int i = vec.size() - 1; i > 0 ; i--)        // 將第一個個與最後一個交換
	{
			int tmp = vec[1];
			vec[1] = vec[i];
			vec[i] = tmp;
			if(i > 1)
			HeapCore(vec , i , 1);
	}
}

int main()
{ 
	vector<int > vec;
	for(int i = 0 ; i < 100 ; i++)
		vec.push_back(i);
	Heap(vec);
}