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第12题 矩阵中的路径
请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。 例如[ ['a','b','t','g'],['c','f','c','s'],['j','d','e','h'] ] 矩阵中包含一条字符串”abtgs”的路径，但是矩阵中不包含”abbt”路径，因为字符串的第二个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。
解体思路
利用回溯法求解，hadfind表示当前是第几个字母的位置需要进行判断，walk表示字母是否在之前已经走过，False为没走过，True为走过，arr矩阵被展开为列表形式，i，j定位当且路径点，str为目标字符串。
1、遍历列表中的一个点作为起始点，之后判断改该点是否满足条件，不超出索引范围，没被走过，当前路径点与目标字符串相应位置相同，
2、满足，标记该点walk=True，选择其上下左右的位置，判断其是否满足1中条件，满足，执行2，否则，执行3
3、不满足，将该点walk改写为False，回退上一步2的位置，找其上下左右未选择的位置，选择下一步位置，若所有位置均不满足要求，标记此时的位置walk为False，再次回退；
4、当hadfind达到str的长度时，证明遍历结束，目标找到，返回True
def hasPath(arr,str,rows,cols):
if not arr or not str or rows<1 or cols<1:
return False
hadfind=0
walk=[False]*rows*cols
for i in range(rows):
for j in range(cols):
if find_path(arr,str,rows,cols,i,j,hadfind,walk):
return True
return False
def find_path(arr,str,rows,cols,i,j,hadfind,walk):
if hadfind>=len(str):
return True
index=i*cols+j
if i<0 or j<0 or i>=rows or j>=cols or arr[index]!=str[hadfind] or walk[index]:
return False
walk[index] = True
if find_path(arr,str,rows,cols,i+1,j,hadfind+1,walk) or find_path(arr,str,rows,cols,i-1,j,hadfind+1,walk) or \
find_path(arr,str,rows,cols,i,j+1,hadfind+1,walk) or find_path(arr,str,rows,cols,i,j-1,hadfind+1,walk):
return True
walk[index]=False
return False
k=['a','b','t','g','c','f','c','s','j','d','e','h']
s='abtgs'
r=3
c=4
print(hasPath(k,s,r,c))
13 机器人的运动范围
地上有一个m行和n列的方格。一个机器人从座标0,0的格子开始移动，每一次只能向左，右，上，下四个方向移动一格，但是不能进入行座标和列座标的数位之和大于k的格子。 例如，当k为18时，机器人能够进入方格（35,37），因为3+5+3+7 = 18。但是，它不能进入方格（35,38），因为3+5+3+8 = 19。请问该机器人能够达到多少个格子？
解题思路
课本用回溯法进行题解，我觉得完全可以用遍历进行
def get_sum(i):
sum=0
while i>0:
sum+=i%10
i=i//10
return sum
def walkAccessible(row,col,i,j,k,walk):
sum=get_sum(i)+get_sum(j)
if i>=0 and i<row and j>=0 and j<col and sum<=k and not walk[i][j]:
return True
return False
def RobotWalk(row,col,i,j,k,walked):
count=0
if walkAccessible(row,col,i,j,k,walked):
walked[i][j] = True
count=1+RobotWalk(row,col,i-1,j,k,walked)+RobotWalk(row,col,i,j-1,k,walked)+RobotWalk(row,col,i,j+1,k,walked)+\
RobotWalk(row,col,i+1,j,k,walked)
return count
def Robot(row,col,k):
if k<0:
return 0
if row<1 or col<1:
raise ValueError('Invalid!')
walked=[[False]*col for _ in range(row)]
count=RobotWalk(row,col,0,0,k,walked)
print(walked)
return count
print(Robot(10,10,8))
14 剪绳子
给定一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],…,k[m]。请问k[0]* k[1] * … *k[m]可能的最大乘积是多少？
解题思路
利用动态规划，将f(n)分解为求max(f(i)*f(n-i))，要注意，这里利用了一个规律，如果f(n)可以分解两段长度乘积大于n，那么我们对该段进行分解，即如果f(n)>=n，那么n要进行至少一次分段，对于n=1，无法分段，n=2，只可分为1*1<2，n=3，可分为1*2或者1*1*1，最大为2，2<3,对于4，可分为1*3，2*2，两种，对于1*3这种情况，由于3分解后不大于自身，不分解，只有两种情况，最大为4，5分解为2*3，1*2*2，2，3再分解均小于自身，所以最大为6。因此采用遍历法计算各长度可能的最大值。
def cutRole(length):
if type(length)!=int:
raise TypeError('not an int')
if length<=1:
return 0
if length==2:
return 1
if length==3:
return 2
products=[0]*(length+1)
products[0]=0
products[1]=1
products[2]=2
products[3]=3
for i in range(4,length+1):
max=0
for j in range(1,i):
if products[j]*products[i-j]>max:
max=products[j]*products[i-j]
products[i]=max
return products[-1]
print(cutRole(4))
15 二进制中1的个数
输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。
解题思路
如果一个整数不为0，那么这个整数至少有一位是1。如果我们把这个整数减1，那么原来处在整数最右边的1就会变为0，原来在1后面的所有的0都会变成1(如果最右边的1后面还有0的话)。其余所有位将不会受到影响。把原来的整数和减去1之后的结果做与运算，从原来整数最右边一个1那一位开始所有位都会变成0。
但是要注意python中的数字长度会有变化，因此按照课本上的思路进行编程时，会出现错误，即负数无法正常输出，因此要添加限制条件，利用0xffffffff将其限制在32位内。详见博客
def NumberOfOne(n):
count=0
while n&0xffffffff != 0:
#利用0xffffffff限值在32位之内
count+=1
n=n&(n-1)
return count
print(NumberOfOne(-3))