二分查找的遞歸和迭代實現

基本思想

  在一個數組中查找某個特定元素的時候，直觀的方法就是從頭開始向後進行遍歷。但是，如果數組一開始就是有序的，那麼我們就可以有更快的查找方式——二分查找。二分查找是二分法思想的一個典型應用，具體來說，對於一個有序數組，我們如果要查找一個元素，那麼首先用數組的中間元素將數組切分爲兩部分，若帶查找元素大於中間元素則在前一部分找，小於則在後一部分找……以此不斷地切分數組搜索待查找元素。

  二分查找的時間複雜度爲($O(\log n)$)。

實現

二分查找的思想很容易理解，下面分別給出基於迭代和遞歸的實現。

• 二分查找的迭代實現

public static int search(int[] arr, int key){
    int lo = 0;
    int hi = arr.length - 1;
    while(lo <= hi){
        int mid = lo + (hi - lo) / 2;   // 注意：求平均值若使用  (lo+hi)/2 可能存在求和溢出的問題
        if(arr[mid] > key)   hi = mid - 1;
        else if(arr[mid] < key)   lo = mid + 1;
        else return mid;
    }
    return -1;
}

• 二分查找的遞歸實現

public static int search(int[] arr, int key, int lo, int hi){
    if(hi <= lo)   return (arr[lo] == key) ? lo : -1;
    int mid = lo + (hi - lo) / 2;
    if(arr[mid] > key){
        return search(arr, key, lo, mid-1);   // 搜索前半部分
    }
    else if(arr[mid] < key){
        return search(arr, key, mid+1, hi);   // 搜索後半部分
    }
    else return mid;
}

說明：函數的參數中 arr 爲升序排序數組，key爲待查找元素。求數組中間位置的索引的時候使用 int mid = lo + (hi - lo) / 2; 而不是 int mid = (hi + lo) / 2; 目的是爲了防止當數組長度過大的時候因爲 hi+lo 造成數據溢出。