1708: 01串也瘋狂之光棍也有伴

題目描述:

話說春節那天,小明和曉明在實驗室刷題。刷着刷着小明覺得累了,就邀請曉明一起看春晚。曉明覺得小明很無聊,不想理小明,但是小明很會磨嘴皮子,曉明耐不住小明的胡嘴蠻纏,於是和小明一起看起春晚來。

小明頓時覺得倍兒爽啊! 可是一看,“wocao”,“最炫小蘋果”,小明頓時覺得很傷心。 “連小蘋果都有伴了。。。嗚嗚。。。。” 曉明看到小明哭了,就想安慰他,可是怎麼安慰呢!  
曉明陷入了沉思,忽然,曉明靈光一閃,想借一下出題名義,讓小明開心起來。於是曉明對小明說,既然小蘋果都有伴了,那我們兩光棍離脫單也不遠了吧! 。。。。噼噼啪啦,曉明對小明說不然我們也來讓光棍有個伴吧! 正好,正值我們學校的校賽,我們就以光棍爲名,來出一道題。小明聽到要出題,立馬起了勁。。。他們認爲“11”是光棍成雙成對的標誌,於是, 小明和曉明想問下你們,對於一個長度爲n的01串,到底有多少串是含有“11”子串的呢? 。。。聰明的你,相信你已想到怎麼AC了。 
例如長度爲2的有“11”一個符合條件的01串;  
        長度爲3的有“111”,“110”,“011”三個符合條件的串;

        長度爲4的有“1111”,“1101”,“1100”,“0011”,“1011”,“0111”,“0110”,“1110”八個符合條件的串。

輸入:

有T組數據輸入。(T<=1000); 
每組數據只有一行,一個正整數n(1<=n<=10^6)

輸出:

對於每組數據輸出一行結果,對1000000007取模。

樣例輸入:

3
1
4
5

樣例輸出:

0
8
19

code:

舉個栗子:

當i爲4時,我們考慮一下,如果在第3位之前加上0,還是加上1

加上0時,我們發現,此時滿足要求的個數爲,在i=3的時候的個數

加上1時,發現,此時有兩種可能:

1.當第三位(從後往前數)爲1時,那麼無論後面如何,都滿足條件

2.當第三位爲(從後往前數)爲0時,那麼此時符合要求的個數爲,在i=2時滿足的個數

所以就有了下面的公式:

dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+2^i-2

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const long long mod=1e9+7;
const int maxn=1e6+50;
long long dp[maxn]; 
int main()
{
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	dp[2]=1;dp[3]=3;
	long long num=4;
	for(int i=4;i<maxn;i++){
		dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+num;
		dp[i]%=mod;
		num=num*2%mod;
	}
	int ttt;
	scanf("%d",&ttt);
	while(ttt--){
		int n;
		scanf("%d",&n);
		printf("%lld\n",dp[n]);
	}
	return 0;
 } 

 

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