數據結構與算法——棧詳解

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什麼是棧

百度百科上，棧是這麼定義的：

• 棧（stack）又名堆棧，它是一種運算受限的線性表。限定僅在表尾進行插入和刪除操作的線性表。這一端被稱爲棧頂，相對地，把另一端稱爲棧底。向一個棧插入新元素又稱作進棧、入棧或壓棧，它是把新元素放到棧頂元素的上面，使之成爲新的棧頂元素；從一個棧刪除元素又稱作出棧或退棧，它是把棧頂元素刪除掉，使其相鄰的元素成爲新的棧頂元素。

稍微介紹一下關鍵名詞：

• 運算受限：也就是這個表你不能隨便的刪除插入。只能按照它的規則進行插入刪除。比如棧就只能在一端就行插入和刪除。同樣，隊列也是運算受限，只能在兩天操作。
• 線性表：棧也是一種線性表，前面詳細介紹過線性表，它表達的是一種數據的邏輯關係。也就是在棧內各個元素是相鄰的。當然在具體實現上也分數組和鏈表實現，他們的物理存儲結構不同。但是邏輯結構(實現的目的)相同。
• 棧頂棧底： 這個描述是偏向於邏輯上的內容，因爲大家知道數組在末尾插入刪除更容易，而單鏈表通常在頭插入刪除更容易。所以數組可以用末尾做棧頂，而鏈表可以頭做棧頂。

棧的應用：

• 棧的應用廣泛，比如你的程序執行查看調用堆棧、加減運算、甚至在搜索算法中dfs，替代遞歸等等。所以棧也是必須掌握的一門數據結構。很多規範也是棧，比如上圖放書拿書一樣！

設計與介紹

這裏我們介紹數組實現的棧和鏈表實現的棧。

數組實現

結構設計

• 對於數組來說，我們模擬棧的過程很簡單，因爲棧是後進先出，我們很容易在數組的末尾進行插入和刪除。所以我們選定末尾爲棧頂。所以對於一個棧所需要的基礎元素是 一個data數組和一個top(int)表示棧頂位置。
• 那麼初始話以及構造的函數代碼爲：

private T data[];
private int top;
public seqStack() {
    data=(T[]) new Object[10];
    top=-1;
}
public seqStack(int maxsize)
{
    data=(T[]) new Object[maxsize];
    top=-1;
}

push插入

棧的核心操作之一push：入棧操作。

• 如果top<數組長度-1。入棧。top++;a[top]=value;
• 如果top==數組長度-1；棧滿。

pop彈出並返回首位

• 如果top>=0,棧不爲空，可以彈出。return data[top--];
• 如下圖，本來棧爲1，2，3，4（棧頂），執行pop操作。top變爲3的位置並且返回4；

其他操作

• 其他例如peek操作時返回棧頂不彈出.所以只需滿足題意時候return data[top]即可。

鏈表實現

有數組實現，鏈表當然也能實現。對於棧的運算。大致可以分爲兩種思路：

• 像數組那樣在尾部插入刪除。大家都知道鏈表效率低在查詢。而查詢到尾部效率很低。而我們就算用了尾指針，可以解決尾部插入效率。但是依然無法解決刪除效率(刪除需要找到前節點).還需要雙向鏈表。前面雖然詳細介紹過雙向鏈表，但是這樣未免太複雜！
• 所以我們採用帶頭節點的單鏈表在頭部插入刪除，把頭部當中棧頂，這樣精了很多。插入直接在頭節點後插入。而刪除也直接刪除頭節點後第一個元素即可。

結構設計

長話短說，短話不說。直接上代碼就懂。
鏈表的節點：

static class node<T>
{
    T data;
    node next;
    public node() {    
    }
    public node(T value)
    {
        this.data=value;
    }
}

基本結構：

public class lisStack <T>{
    int length;
    node<T> head;//頭節點
    public lisStack() {
        head=new node<>();
        length=0;
    }
    //其他方法
}

push插入

與單鏈表頭插入一致，如果不太瞭解請先看筆者隊線性表介紹的。

和數組形成的棧有個區別。就是理論上棧沒有大小限制(不突破內存系統限制)。不需要考慮是否越界。

• 節點team入棧
• 空鏈表入棧head.next=team;
• 非空入棧team.next=head.next;head.next=team;

<font color="blue">pop彈出</font>

與單鏈表頭刪除一致，如果不太瞭解請先看筆者隊線性表介紹的。

和數組同樣需要判斷是否爲空。

• 節點team出棧
• head指向team後驅節點。不需要考慮鏈表是否爲1個節點。如果爲1個節點，team.next=null.執行完畢head.next=null。變爲空，滿足條件。

<font color="blue">其他操作</font>

• 其他例如peek操作時返回棧頂不彈出.所以只需判空滿足題意時候return head.next.data即可。而length你可以遍歷鏈表返回長度，也可以動態設置(本文采取)跟隨棧長變化。其他操作直接看api。

實現代碼

數組實現

package 隊棧;

public class seqStack<T> {
    
    private T data[];
    private int top;
    public seqStack() {
        data=(T[]) new Object[10];
        top=-1;
    }
    public seqStack(int maxsize)
    {
        data=(T[]) new Object[maxsize];
        top=-1;
    }
    boolean isEmpty()
    {
        return top==-1;
    }
    int length()
    {
        return top+1;
    }
    
    boolean push(T value) throws Exception//壓入棧
    {
        if(top+1>data.length-1)
        {
            throw new Exception("棧已滿");
        }
        else {
            data[++top]=value;
            return true;
        }
    }
    T peek() throws Exception//返回棧頂元素不移除
    {
        if(!isEmpty())
        {
            return data[top];
        }
        else {
            throw new Exception("棧爲空");
        }
    }
    T pop() throws Exception
    {
        if(isEmpty())
        {
            throw new Exception("棧爲空");
        }
        else {
           return data[top--];
        }
    }
    public String toString()
    {
        if(top==-1)
        {
            return "";
        }
        else {
            String va="";
            for(int i=top;i>=0;i--)
            {
                va+=data[i]+"  ";
            }
            return va;
        }
    }
}

鏈表實現

package 隊棧;

public class lisStack <T>{
    static class node<T>
    {
        T data;
        node next;
        public node() {    
        }
        public node(T value)
        {
            this.data=value;
        }
    }
    int length;
    node<T> head;//頭節點
    public lisStack() {
        head=new node<>();
        length=0;
    }
    boolean isEmpty()
    {
        return head.next==null;
    }
    int length()
    {
        return length;
    }
    public void push(T value) {//近棧
       node<T> team=new node<T>(value);
       if(length==0)
       {
           head.next=team;
       }
       else {
        team.next=head.next;
        head.next=team;}
       length++;
    }
    public T peek() throws Exception {
        if(length==0) {throw new Exception("鏈表爲空");}
        else {//刪除
            return (T) head.next.data;
        }
  }
    public T pop() throws Exception {//出棧
          if(length==0) {throw new Exception("鏈表爲空");}
          else {//刪除
            T value=(T) head.next.data;
            head.next=head.next.next;//va.next
            length--;
            return value;
            
            
        }
    }
    public String toString(){
        if(length==0) {return "";}
        else {
            String va="";
            node team=head.next;
            while(team!=null)
            {
                va+=team.data+" ";
                team=team.next;
            }
            return va;
        }
       
    }
}

測試

<font color="green">總結</font>

• 棧的邏輯比較簡單。很容易理解，實現起來也相對容易。但是要注意數組情況的界限問題。
• 後面將介紹隊列，相比棧，隊列內容更豐富一些。難度也稍大一些。
• 如果有不好需要改進還請指出！
• 最後，喜歡的話可以關注公衆號：bigsai 持續分享(回覆 數據結構 獲得精心準備資料一份！)