排序算法（2）

本文介紹插入排序和希爾排序，插入排序是較爲常見的排序算法，希爾排序也是基礎的排序算法，廢話不多說，具體來看一下兩種算法。

插入排序

插入排序的基本思想是拿到下一個插入元素，在已經有序的待排數組部分找到自己的位置，然後進行數據的移動，完成該元素的排序，依次類推，直到整個待排數組有序，初始狀態待排數組的有序部分僅有一個元素。代碼如下：

public static void sort(int[] nums) {
    Arrays.nonBlank(nums);
    for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
        for (int j = i; j > 0; j--) {
            if (nums[j] < nums[j - 1]) {
                int temp = nums[j];
                nums[j] = nums[j - 1];
                nums[j - 1] = temp;
            }
        }
    }
}

上面這種方式兩兩數據交換，換到合適位置，每次交換多了兩次賦值操作，下面是實現的標準模式：

public static void sort2(int[] nums) {
    Arrays.nonBlank(nums);
    for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
        int temp = nums[i]; // 記錄插入值
        int j;
        for (j = i; j > 0 && temp < nums[j - 1]; j--) {
            nums[j] = nums[j - 1];// 尋找位置，能夠減少賦值的次數
        }
        nums[j] = temp;// 找到位置，完畢
    }
}

以上就是插入排序的兩種實現方式，並沒有改進，其時間複雜度爲O(n^2)，妥妥的兩層循環，另外插入排序是穩定排序，存不存在一種改進的插入排序呢？答案是有的，這就是我們下面要介紹的希爾排序；

希爾排序

希爾排序是插入排序的改進版。主要改進思路是減少插入排序中數據的移動次數，設置步長，在初始數組較大時取較大步長，通常初始步長爲待排數組長度1/2，此時只有兩個元素比較，交換一次，此時數組爲部分有序數組；之後步長依次減半直至步長爲1，即爲插入排序，此時數組已接近有序，所以插入元素時數據移動次數會相對較少，效率得到提高，實現代碼如下：

public static void sort(int[] nums) {
    Arrays.nonBlank(nums);
    int N = 0 + nums.length;
    for (int gap = N / 2; gap > 0; gap /= 2) {
        for (int i = gap; i < N; i++) {
            insert(nums, i, gap);
        }
    }
}

private static void insert(int[] nums, int i, int gap) {
    int inserted = nums[i];
    int j;
    for (j = i - gap; j > 0 && nums[j] > inserted; j -= gap) {
        nums[j + gap] = nums[j];
    }
    nums[j + gap] = inserted;
}

既然爲改進算法，那麼相比較插入排序，希爾排序的到底快了多少呢？爲此特意去找了資料，一般書上都說希爾排序的時間複雜度是O(n^{3/2)，但是學過算法的都知道有最壞時間複雜度的，希爾排序的時間複雜度其實是和增列序列有關係的，即我們程序實現的步長，{1,2,4,8,…}這種序列就是我們程序中實現的這種，並不是很好的增量序列，使用這個增量序列的時間複雜度（最壞情形）是O(n}2)，Hibbard提出了另一個增量序列{1,3,7，…,2^{k-1}(質數增量)，這種序列的時間複雜度(最壞情形)爲O(n}1.5)，這個提高就很厲害了，只是修改一個算法的一個參數；Sedgewick提出了幾種增量序列，其最壞情形運行時間爲O(n^{1.3),其中最好的一個序列是{1,5,19,41,109,…}，最後這個就當是科普小知識吧，因爲給你你也不一定能用，請原諒我的直接，當別人說希爾排序的最壞時間複雜度是O(n}2)的時候，你也可以給他們科普一下，希爾排序的最壞時間複雜度是可以做到O(n^1.3)的。

總結

插入排序感覺是最爲直觀的排序方式，如果有人沒有學過算法，人們最直接的排序方式就是，一個一個去找數字的位置，確定，然後再去找下一個，所以思想很簡單，但是我們看到即時這樣簡單地排序思想，到了希爾這裏，也能玩出花，所以對任何東西，尤其是簡單的事物，都要心懷敬畏啊。

構成我們學習最大障礙的是已知的東西，而不是未知的東西。——貝爾納