Multiply Strings

解析：本題大整數乘法，難點在於連續進位的處理
第一種解法：
例如123×456，根據乘法的運算，得知

1. 3×6的起始數位是個位，而2×6的起始數位爲十位，1×6的起始數位百位，觀察發現，若用i表示123的索引，j表示456的索引，則當前兩個數相乘的結果的當前數位爲(i+j)
2. 連續進位的處理，由於這裏使用字符表示當前的結果，則出現結果大於或等於10，就要進位，由於採用單個字符只能表示0-9的數字，故還需進一步判斷高位是否也存在進位，即9999+90，當前十位進位，導致後面百位和千位也會發生進位，所以也要進行處理。當然如果這裏能用整形的變量表示就無須考慮

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        string res = "";
        if  (num1 == "0" || num2 == "0") return "0";
        
        if (num1.length() > num2.length()) swap(num1, num2);
        reverse(num1.begin(), num1.end()); //字符串翻轉，保證從低位開始相乘
        reverse(num2.begin(), num2.end());
        for (int i = 0; i < num1.length(); ++i){
            for (int j = 0; j < num2.length(); ++j){
                int k = i + j;
                int current = (num1[i]-'0') * (num2[j]-'0'); //計算數位相乘
                if (k >= res.length()){ //當前是最高位
                    res += to_string(current % 10);
                    if (current >= 10) res += to_string(current / 10);
                    continue;
                }
                current += (res[k] - '0'); //字符—>數字
                res[k] = (current % 10) + '0'; //當前位
                bool flag = false;
                while (current >= 10){ //考慮多次進位，例如9999+90
                    res[k] = (current % 10) + '0';
                    if (++k >= res.length()){
                        flag = true;
                        res += to_string(current / 10);
                        break;
                    }
                    current = current / 10 + (res[k] - '0');  //進制位             
                }
                if (flag == false) res[k] = (current + '0');
            }
        }
        reverse(res.begin(), res.end()); //翻轉得到正常的順序
        return res;
    }
};

第二種解法
該解法無需考慮每次都要處理連續進位，採用整形變量代替字符存儲結果，即採用vector數組存儲結果，例如999×11，當出現999+90時，當前vector[1] = 8，而vector[2] = 10，然後在下一位9*10的時候再進行處理vector[2]，就可以避免多次處理連續進位的情況。

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        int m = num1.length();
        int n = num2.length();
        string str_res = "";
        vector<int> res(m + n, 0);
        for (int i = m - 1; i >= 0; --i){
            for (int j = n - 1; j >= 0; --j){
                int mul = (num1[i]-'0') * (num2[j]-'0');
                int current_index = i + j;
                mul += res[current_index+1];
                res[current_index+1] = mul % 10;
                res[current_index] += mul / 10;
            }
        }
        for (int i = 0; i < res.size(); ++i){
            if (!str_res.empty() || res[i] != 0) str_res.push_back(res[i] + '0');
        }
        return str_res.empty() ? "0" : str_res;
    }
};