數字簽名簡介

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序言

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簽名的作用無非就是證明某個文件上的內容確實是我寫的/我認同的，別人不能冒充我的簽名（不可僞造），我也不能否認上面的簽名是我的（不可抵賴）。

我們知道，手寫簽名之所以不能僞造，是因爲每一個人的筆跡都是獨一無二的，即使模仿，也可以通過專家鑑定分別出來。而不可抵賴，是因爲每個人的筆跡都有固定特徵，這些特徵是很難擺脫的。

正是這兩點特性使得手寫簽名在日常生活中被廣泛承認，比如籤合同、借條等等。

而數字簽名，它的作用跟手寫簽名其實是一樣的，用來證明某個消息或者文件是本人發出/認同的。我國在2005年就已經施行《電子簽名法》，確立了電子簽名（包括但不限於數字簽名）的法律效力。

那麼數字簽名又是靠什麼保證不可僞造和不可抵賴兩個特性呢？

答案是利用公鑰加密系統。常用的簽名算法有

• RSA，基於大整數分解問題
• DSA，基於離散對數問題
• ECDSA，屬於DSA的一個變種，基於橢圓曲線上的離散對數問題

其中RSA是實現數字簽名最簡單的公鑰加密方法。

RSA簽名

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RSA是一個非常神奇的加密算法，它具有一個離散對數和橢圓曲線加密都沒有的特性：

既可以用公鑰加密然後私鑰解密，也可以用私鑰加密然後公鑰解密（對稱性）。

公鑰加密然後私鑰解密，可以用於通信中擁有公鑰的一方向擁有私鑰的另一方傳遞機密信息，不被第三方竊聽。
那麼私鑰加密然後公鑰解密是用在什麼場合呢？就是數字簽名。

因爲RSA中的每一個公鑰都有唯一的私鑰與之對應，任一公鑰只能解開對應私鑰加密的內容。換句話說，其它私鑰加密的內容，這個公鑰是解不開的。

這樣，如果你生成了一對RSA密鑰，你把公鑰公佈出去，並告訴全世界人這個公鑰是你的。之後你只要在發送的消息，比如“123456”，後面加上用私鑰加密過的密文，其他人拿公鑰解密，看解密得到的內容是不是“123456”就可以知道這個“123456”是不是你發的。

其他人因爲沒有對應的私鑰，所以沒法生成公鑰可以解密的密文，所以是不可僞造的。
又因爲公鑰對應的私鑰只有一個，所以只要能成功解密，那麼發消息的一定是你，不會是其他人，所以是不可抵賴的。

當然，在數字簽名的過程中，我們不需要對“123456”保密，所以加密、解密這樣的名詞在這個場景中並不準確，用簽名和解籤會更合適。

實際應用中，由於直接對原消息進行簽名有安全性問題，而且原消息往往比較大，直接使用RSA算法進行簽名速度會比較慢，所以我們一般對消息計算其摘要（使用SHA-256等安全的摘要算法），然後對摘要進行簽名。只要使用的摘要算法是安全的（MD5、SHA-1已經不安全了），那麼這種方式的數字簽名就是安全的。

一個具體的RSA簽名過程如下：

1. 小明對外發布公鑰，並聲明對應的私鑰在自己手上
2. 小明對消息M計算摘要，得到摘要D
3. 小明使用私鑰對D進行簽名，得到簽名S
4. 將M和S一起發送出去

驗證過程如下：

1. 接收者首先對M使用跟小明一樣的摘要算法計算摘要，得到D
2. 使用小明公鑰對S進行解籤，得到D’
3. 如果D和D’相同，那麼證明M確實是小明發出的，並且沒有被篡改過

應用

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手寫簽名可以用來籤合同，那麼數字簽名可以用來幹什麼呢？

網站認證

首先最常見的用處就是用來認證一個網站的身份。
比如我打開百度，百度是怎麼保證顯示在我眼前的網頁就一定是百度生成的，不是其他人修改的呢？就是藉助數字簽名來實現的。

用IE瀏覽器打開百度，點擊地址欄旁邊的小鎖，再點擊查看證書，就可以看到百度主頁的數字簽名證書了。所謂證書，其實是對公鑰的封裝，在公鑰的基礎上添加了諸如頒發者之類的信息。

“簽名算法”一欄可以看到，它使用的是sha256RSA，也就是使用SHA-256計算摘要，然後使用RSA對摘要進行簽名。而在“公鑰”一欄則保存着該證書的“本體”，用於驗證簽名的RSA公鑰。

代碼簽名

而除此之外，還有個地方我們經常碰到數字簽名的——代碼簽名。

如果Windows上的可執行程序程序來源於正規公司，那麼通常它會有代碼簽名，用於確保其來源可靠且未被篡改。以QQ爲例，它的數字簽名是這樣的。

如果某個程序沒有數字簽名，那麼它的安全性往往就沒有保證，如果它有數字簽名，但是顯示“此數字前面無效”，那麼這個程序要麼被篡改了要麼損壞了，不管哪種可能都不應該嘗試執行它。

實際上，驗證數字簽名並不需要我們手動去查看，如果你沒有關閉Windows的UAC（用戶賬戶控制）功能，那麼你在執行任何程序的時候系統都會自動驗證其簽名，如果是簽名有效的程序，那麼彈出來的UAC對話框是藍色或者灰色的，如果沒有簽名，那麼會是醒目黃色的。而如果簽名被阻止，則會顯示紅色並且不允許執行。

但是數字簽名不是萬能的。事實上不管是瀏覽器的數字簽名還是代碼的數字簽名，都依賴於系統或者瀏覽器內置的根證書，如果電腦本身已經中毒或者被入侵，那麼這些根證書可以被輕易添加或者修改，這時的數字簽名的安全性可以說是蕩然無存了。

即使是正常簽名的軟件，也不能保證發行公司不耍流氓，很多流氓軟件都是由一些不知名的小公司搞出來的；或者某些小公司篡改知名軟件，加入自己的代碼，然後用自己的私鑰進行簽名，這些數字簽名也都是有效的，但是我相信你不會想運行這些軟件的。如果對安全性要求比較高，可以手動或者藉助工具吊銷那些不太安全的根證書，具體方法已經超出本文討論範疇，讀者可以自行尋找。

比特幣

比特幣是一種完全匿名的數字貨幣，它的身份認證是基於ECDSA。比特幣的賬戶地址就是對公鑰計算摘要得到的，向全世界公佈。而確認你是賬戶擁有者的唯一辦法就是看你有沒有賬戶對應的私鑰。對於比特幣中的任意一個交易記錄，只有當其中付款方的簽名是有效的，它纔是有效的。如果賬戶私鑰丟失，那麼你將永遠地失去裏面的錢；一旦被黑客盜取，裏面的錢就完全歸黑客所有。

DSA

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上面說到，RSA是數字簽名最簡單的算法，爲了做對比，大家可以感受一下DSA是如何實現的。

• 參數生成：

  1. 選取素數q
  2. 選取素數p使得p-1是q的整數倍
  3. 隨機選取小於p-1的整數h，計算
  4. 選取小於q的正整數x作爲私鑰
  5. 計算 得到公鑰

• 簽名（其中H(M)是消息M的摘要）：

  1. 對每一條消息隨機生成大於1小於q的整數k
  2. 計算，如果r=0，重新回到步驟1
  3. 計算，如果s=0，重新回到步驟1
  4. 得到簽名(r, s)

• 驗證：

  1. 計算
  2. 計算
  3. 計算
  4. 計算
  5. 如果v=r，則簽名有效，否則無效

可以看到DSA過程明顯要比RSA簽名複雜不少，除非親自動手去推導它的正確性，不然很難直觀地感受爲什麼這樣是可行的。