深入理解計算機系統——第三章—3.11浮點代碼

3.11 浮點代碼

處理器的浮點體系結構包括多個方面，會影響對浮點數據操作的程序如何被映射到機器上，包括：
1） 如何存儲和訪問浮點數據。通常是通過某種寄存器方式來完成。
2） 對浮點數據操作的指令。
3） 想函數傳遞浮點數參數和從函數返回浮點數結構的規則。
4） 函數調用過程保持寄存器的規則——例如，一些寄存器被指定爲調用者保存，而其他的被指定爲被調用者保存。

歷史回顧：

單指令多數據或SIMD(sim-dee)，允許多個數據並行執行同一操作。

名字變遷過程：MMX$\implies$SSE(Streaming SIMD Extension，流式SIMD擴展)$\implies$AVX(Advanced Vector Extension，高級向量擴展)。

每個擴展都是管理寄存器組中的數據：
MM寄存器$\impliedby$MMX，64位；
XMM寄存器$\impliedby$SSE，128位；
YMM寄存器$\impliedby$AVX。256位。

AVX浮點體系結構允許數據存儲在16個***YMM***寄存器中，它們的名字爲%ymm0~%ymm15。每個YMM寄存器都是256位（32位）。這些寄存器只保存浮點數，只使用低32位（float）或64位）（double）。每個SSE XMM寄存器對應YMM寄存器低32位。

3.11.1 浮點傳送和轉換操作

引用內存的指令是標量指令，意味着它們只對單個而不是一組封裝好的數據值進行操作。

指令	源	目的	描述
vmovss	$M_{32}$	$X$	傳送單精度數
vmovss	$X$	$M_{32}$	傳送單精度數
vmovsd	$M_{64}$	$X$	傳送雙精度數
vmovsd	$X$	$M_{64}$	傳送雙精度數
vmovaps	$X$	$X$	傳送對齊的封裝好的單精度數
vmovapd	$X$	$X$	傳送對齊的封裝好的雙精度數

$\blue{圖\;3-46}\;浮點傳送指令。這些操作在內存和寄存器之間以及一對寄存器之間的傳送值$

GCC只用標量傳送操作從內存傳送數據到XMM寄存器或從XMM寄存器傳送數據到內存。
對於兩個XMM寄存器之間傳送數據，GCC會使用兩種指令（vmovss傳送單精度或vmovsd傳送雙精度），兩者不會影響執行速度。
指令中的a表示.aligned的意思。當用於讀寫內存時如果地址不滿足16字節對齊，會導致異常。
示例：

把浮點值轉換成整數時，指令會執行截斷（truncation），把值指向0進行舍入，這是C和大多數其他編程語言的要求。

指令	源	目的	描述
vcvttss2si	$X/M_{32}$	$R_{32}$	用截斷的方法把單精度數轉換成整數
vcvttsd2si	$X/M_{64}$	$R_{64}$	用截斷的方法把單雙度數轉換成整數
vcvttss2siq	$X/M_{32}$	$R_{64}$	用截斷的方法把單精度數轉換成四字整數
vcvttsd2siq	$X/M_{64}$	$R_{64}$	用截斷的方法把雙精度數轉換成四字整數

$\blue {圖3-47}\qquad 雙操作數浮點指令。浮點數\implies整數$

指令	源1	源2	目的	描述
vcvttsi2ss	$M_{32}$/$R_{32}$	$X$	$X$	把整數轉換成單精度數
vcvttsi2sd	$M_{32}$/$R_{32}$	$X$	$X$	把整數轉換成雙精度數
vcvttsi2ssq	$M_{64}$/$R_{64}$	$X$	$X$	把四字整數轉換成單精度數
vcvttsi2sdq	$M_{64}$/$R_{64}$	$X$	$X$	把四字整數轉換成雙精度數

$\blue {圖3-48}\qquad 三操作數浮點指令。第一個源數據類型\implies目的的數據類型， 第二個源值對結果的低位字節沒有影響。$
圖3-48中的指令把整數轉換成浮點數。第一個操作數讀自於內存或一個通用目的寄存器。第二個操作數只會影響結果的高位字節。
例如如下指令：

vcvtsi2sdq    %rax, %xmm1, %xmm1

該指令從寄存器%rax讀出一個長整數，把它轉換成數據類型double,並把結果存放進XMM寄存器%xmm1的低字節中。
假設%xmm0的低位4字節保存着一個單精度值，使用如下指令：

vcvtss2sd    %xmm0, %xmm0, %xmm0

把它轉換成一個雙精度值，並將結果存儲在寄存器%xmm0的低8字節。
GCC生成的代碼：

Conversion from single to double precision
1    vunpcklps    %xmm0, %xmm0, %xmm0      `Replace first vector element`
2    vcvtps2pd    %xmm0, %xmm0             `Convert two element to double`

vunpcklps指令通常用來交叉放置來自兩個XMM寄存器的值，把它們存儲到第三個寄存器中（例如：源$R_1$ = [$s_3$, $s_2$, $s_1$, $s_0$]， 源$R_2$ = [$d_3$, $d_2$, $d_1$, $d_0$]，那麼目的寄存器$R_3$ = [$s_1$, $d_1$, $s_0$, $d_0$]。）。
對於使用三個相同寄存器%xmm0的，$R$ = [$x_3$, $x_2$, $x_1$, $x_0$] $\implies$[$x_1$, $x_1$, $x_0$, $x_0$]。
對於指令vcvtps2pd$\Downarrow$
$R$ = [$x_3$, $x_2$, $x_1$, $x_0$] $\implies$[$x_1$, $x_1$, $x_0$, $x_0$]
對於指令vunpcklps$\Downarrow$
$[$x_1$, $x_1$, $x_0$, $x_0$] $\implies$ [$dx_0$, $dx_0$]，這裏的$dx_0$是將$x$轉換成雙精度後的結果。

對於雙精度轉換爲單精度，·GCC會產生類似的代碼：

Conversion from double to single precsion
1    vmovddup    %xmm0, %xmm0      `Replicate first vector element`
2    vcvtpd2psx    %xmm0, %xmm0    `Convert two vector elements to single`

假設這些指令開始執行前寄存器%xmm0保存着兩個雙精度值[$x_1$, $x_2$]。然後vmovddup指令把它設置爲[$x_0$, $x_0$]。vcvtpd2psx指令把這兩個值轉換成單精度，再存放到該寄存器的低位一般中，並將高位一半置0，得到結果[0.0, 0.0, $x_0$, $x_0$]。

**fcvt**的所有參數都是通過通用寄存器傳遞的，因爲它們既不是整數也不是指針。

浮點傳送和轉換操作指令彙總

指令	源1	源2	目的	描述
vmovss	M32	NULL	X	傳送單精度數
vmovss	X	NULL	M32	傳送單精度數
vmovsd	M64	NULL	X	傳送雙精度數
vmovsd	X	NULL	M64	傳送雙精度數
vmovaps	X	NULL	X	傳送對齊的封裝好的單精度數
vmovapd	X	NULL	X	傳送對齊的封裝好的雙精度數
vcvttss2si	X/M32	NULL	R32	用截斷的方法把單精度數轉換成整數
vcvttsd2si	X/M64	NULL	R32	用截斷的方法把雙精度數轉換成整數
vcvttss2siq	X/M32	NULL	R64	用截斷的方法把單精度數轉換成四字整數
vcvttsd2siq	X/M64	NULL	R64	用截斷的方法把雙精度數轉換成四字整數
vcvtsi2ss	M32/R32	X	X	把整數轉換成單精度數
vcvtsi2sd	M32/R32	X	X	把整數轉換成雙精度數
vcvtsi2ssq	M64/R64	X	X	把四字整數轉換成單精度數
vcvtsi2sdq	M64/R64	X	X	把四字整數轉換成雙精度數
vcvtps2pd	X1	NULL	X2	**把X1中兩個低位單精度值擴展成X2中的兩個雙精度值
vunpcklps	X1	X2	X3	交叉放置X1和X2的值存儲到X3中

注：NULL表示沒有該源。

練習鞏固：

答案：

3.11.2 過程中的浮點代碼

在x86-64中，XMM寄存器用來向函數傳遞浮點參數，以及從函數返回浮點值。
1） XMM寄存器%xmm0~%xmm7最多可以傳遞8個浮點參數（額外的可以通過棧傳遞）。
2） 函數使用寄存器xmm0來返回浮點值。
3） 所有的XMM寄存器都是調用者保存的。被調用者可以不用保存就覆蓋這些寄存器中任一個。
示例：

練習鞏固：（易錯點：注意指針）

答案：

3.11.3 浮點運算操作

圖3-49描述了一組執行算術運算的標量AVX2浮點指令。

單精度	雙精度	效果	描述
vaddss	vaddsd	$D\leftarrow S_2+S_1$	浮點數加
vsubss	vsubsd	$D\leftarrow S_2-S_1$	浮點數減
vmulss	vmulsd	$D\leftarrow S_2\times S_1$	浮點數乘
vdivss	vdivsd	$D\leftarrow S_2/S_1$	浮點數除
vmaxss	vmaxsd	$D\leftarrow max(S_2,S_1)$	浮點數最大值
vminss	vminsd	$D\leftarrow min(S_2,S_1)$	浮點數最小值
sqrtss	sqrtsd	$D\leftarrow \sqrt{S_1}$	浮點數最大值

$\blue{圖3-49}\qquad 標量浮點算術運算。$
示例：

練習鞏固：

3.11.4 定義和使用浮點常數

和整數運算操作不同，AVX浮點操作不能以立即數值作爲操作數。相反，編譯器必須爲所有的常量值分配和初始化存儲空間。
示例：

標號	低4位	高4位	數值
.LC2	.long 3435973837$\implies$.long 0xcccc cccd	.long 1073532108$\implies$.long 0x3ffc cccc	1.8
.LC3	.long 0$\implies$.long 0x0	.long 1077936128$\implies$.long 0x4040 0000	32.0

具體編碼過程請使勁點擊它$\implies$二進制小數編碼
簡述過程：
1.8編碼過程:
$0\text{x3ffc}\;\text{cccc}\;\text{cccc}\;\text{cccd} = 0\text{x}\red{0}\blue{011\;1111\;1111}\;1010\;1010\;1010\;1010\;1010\;1010\;1010\;1010\;1010\;1010\;1010\;1010\;1011$,
$s=0\;exp=k=11\;frac=n=52\;$exp位不全爲零，屬於情況1，規格化的值，$e=1023$ 是8位藍色二進制的值。
$V=(-1)^s\times M \times 2^E=(-1)^s\times (1+f) \times 2^{e-Bias}=(-1)^s\times (1+f) \times 2^{e-2^{k-1}-1}\\[2ex]=(-1)^0\times (1+\frac{225179981368525}{281474976710655}) \times 2^{1023-2^{11-1}-1}=1\times(1+0.8)\times 2^0=1.8$

32.0編碼過程:
$0\text{x4040}\;\text{0000}\;0000\;0000 = 0\text{x}\red{0}\blue{100\;0000\;0100}\;0000\;0000\;0000\;0000\;0000\;0000\;0000\;0000\;0000\;0000\;0000\;0000\;0000$,
$s=0\;exp=k=11\;frac=n=52\;$exp位不全爲零，屬於情況1，規格化的值，$e=1028$ 是8位藍色二進制的值。
$V=(-1)^s\times M \times 2^E=(-1)^s\times (1+f) \times 2^{e-Bias}=(-1)^s\times (1+f) \times 2^{e-2^{k-1}-1}\\[2ex]=(-1)^0\times (1+\frac{0}{281474976710655}) \times 2^{1028-2^{11-1}-1}=1\times(1+0)\times 2^5=32.0$

3.11.5 在浮點代碼中使用位級操作

單精度	雙精度	效果	描述
vxorps	vorps	$D\leftarrow S_2$ ^ $S_1$	位級異或（EXCLUSIVE-OR）
vandps	andpd	$D\leftarrow S_2$ & $S_1$	位級與（AND）

$\blue{圖3-50} 對封裝數據的位級操作（這些指令對一個XMM寄存器中的所有128位進行布爾操作）$
tips:
產生浮點數0.0的彙編：

vxorpd	%xmm0, %xmm0, %xmm0

3.11.6 浮點比較操作

AVX提供了兩條比較浮點值的指令（類似與CMP指令，但是操作數順序相反）：

指令	基於	描述
ucomiss $S_1, S_2$	$S_2-S_1$	比較單精度值
ucomisd $S_1, S_2$	$S_2-S_1$	比較雙精度值

與cmpq一樣，遵循以相反順序列出操作數的ATT格式慣例。參數$S_2$必須在XMM寄存器中。
浮點比較指令會設置三個條件碼：零標誌位 ZF、進位標誌位CF和奇偶標記位PF。
兩個操作數中任意一個是NaN時，PF會置1。

當任一操作數爲NaN時，就會出現無序的情況。可以通過奇偶標誌位發現這種情況。通常jp(jump on parity)指令是條件跳轉，條件就是浮點比較得到一個無序的結果。
示例：

解析如下圖

練習鞏固：

答案：