深入理解计算机系统——第三章—3.11浮点代码

3.11 浮点代码

处理器的浮点体系结构包括多个方面，会影响对浮点数据操作的程序如何被映射到机器上，包括：
1） 如何存储和访问浮点数据。通常是通过某种寄存器方式来完成。
2） 对浮点数据操作的指令。
3） 想函数传递浮点数参数和从函数返回浮点数结构的规则。
4） 函数调用过程保持寄存器的规则——例如，一些寄存器被指定为调用者保存，而其他的被指定为被调用者保存。

历史回顾：

单指令多数据或SIMD(sim-dee)，允许多个数据并行执行同一操作。

名字变迁过程：MMX$\implies$SSE(Streaming SIMD Extension，流式SIMD扩展)$\implies$AVX(Advanced Vector Extension，高级向量扩展)。

每个扩展都是管理寄存器组中的数据：
MM寄存器$\impliedby$MMX，64位；
XMM寄存器$\impliedby$SSE，128位；
YMM寄存器$\impliedby$AVX。256位。

AVX浮点体系结构允许数据存储在16个***YMM***寄存器中，它们的名字为%ymm0~%ymm15。每个YMM寄存器都是256位（32位）。这些寄存器只保存浮点数，只使用低32位（float）或64位）（double）。每个SSE XMM寄存器对应YMM寄存器低32位。

3.11.1 浮点传送和转换操作

引用内存的指令是标量指令，意味着它们只对单个而不是一组封装好的数据值进行操作。

指令	源	目的	描述
vmovss	$M_{32}$	$X$	传送单精度数
vmovss	$X$	$M_{32}$	传送单精度数
vmovsd	$M_{64}$	$X$	传送双精度数
vmovsd	$X$	$M_{64}$	传送双精度数
vmovaps	$X$	$X$	传送对齐的封装好的单精度数
vmovapd	$X$	$X$	传送对齐的封装好的双精度数

$\blue{图\;3-46}\;浮点传送指令。这些操作在内存和寄存器之间以及一对寄存器之间的传送值$

GCC只用标量传送操作从内存传送数据到XMM寄存器或从XMM寄存器传送数据到内存。
对于两个XMM寄存器之间传送数据，GCC会使用两种指令（vmovss传送单精度或vmovsd传送双精度），两者不会影响执行速度。
指令中的a表示.aligned的意思。当用于读写内存时如果地址不满足16字节对齐，会导致异常。
示例：

把浮点值转换成整数时，指令会执行截断（truncation），把值指向0进行舍入，这是C和大多数其他编程语言的要求。

指令	源	目的	描述
vcvttss2si	$X/M_{32}$	$R_{32}$	用截断的方法把单精度数转换成整数
vcvttsd2si	$X/M_{64}$	$R_{64}$	用截断的方法把单双度数转换成整数
vcvttss2siq	$X/M_{32}$	$R_{64}$	用截断的方法把单精度数转换成四字整数
vcvttsd2siq	$X/M_{64}$	$R_{64}$	用截断的方法把双精度数转换成四字整数

$\blue {图3-47}\qquad 双操作数浮点指令。浮点数\implies整数$

指令	源1	源2	目的	描述
vcvttsi2ss	$M_{32}$/$R_{32}$	$X$	$X$	把整数转换成单精度数
vcvttsi2sd	$M_{32}$/$R_{32}$	$X$	$X$	把整数转换成双精度数
vcvttsi2ssq	$M_{64}$/$R_{64}$	$X$	$X$	把四字整数转换成单精度数
vcvttsi2sdq	$M_{64}$/$R_{64}$	$X$	$X$	把四字整数转换成双精度数

$\blue {图3-48}\qquad 三操作数浮点指令。第一个源数据类型\implies目的的数据类型， 第二个源值对结果的低位字节没有影响。$
图3-48中的指令把整数转换成浮点数。第一个操作数读自于内存或一个通用目的寄存器。第二个操作数只会影响结果的高位字节。
例如如下指令：

vcvtsi2sdq    %rax, %xmm1, %xmm1

该指令从寄存器%rax读出一个长整数，把它转换成数据类型double,并把结果存放进XMM寄存器%xmm1的低字节中。
假设%xmm0的低位4字节保存着一个单精度值，使用如下指令：

vcvtss2sd    %xmm0, %xmm0, %xmm0

把它转换成一个双精度值，并将结果存储在寄存器%xmm0的低8字节。
GCC生成的代码：

Conversion from single to double precision
1    vunpcklps    %xmm0, %xmm0, %xmm0      `Replace first vector element`
2    vcvtps2pd    %xmm0, %xmm0             `Convert two element to double`

vunpcklps指令通常用来交叉放置来自两个XMM寄存器的值，把它们存储到第三个寄存器中（例如：源$R_1$ = [$s_3$, $s_2$, $s_1$, $s_0$]， 源$R_2$ = [$d_3$, $d_2$, $d_1$, $d_0$]，那么目的寄存器$R_3$ = [$s_1$, $d_1$, $s_0$, $d_0$]。）。
对于使用三个相同寄存器%xmm0的，$R$ = [$x_3$, $x_2$, $x_1$, $x_0$] $\implies$[$x_1$, $x_1$, $x_0$, $x_0$]。
对于指令vcvtps2pd$\Downarrow$
$R$ = [$x_3$, $x_2$, $x_1$, $x_0$] $\implies$[$x_1$, $x_1$, $x_0$, $x_0$]
对于指令vunpcklps$\Downarrow$
$[$x_1$, $x_1$, $x_0$, $x_0$] $\implies$ [$dx_0$, $dx_0$]，这里的$dx_0$是将$x$转换成双精度后的结果。

对于双精度转换为单精度，·GCC会产生类似的代码：

Conversion from double to single precsion
1    vmovddup    %xmm0, %xmm0      `Replicate first vector element`
2    vcvtpd2psx    %xmm0, %xmm0    `Convert two vector elements to single`

假设这些指令开始执行前寄存器%xmm0保存着两个双精度值[$x_1$, $x_2$]。然后vmovddup指令把它设置为[$x_0$, $x_0$]。vcvtpd2psx指令把这两个值转换成单精度，再存放到该寄存器的低位一般中，并将高位一半置0，得到结果[0.0, 0.0, $x_0$, $x_0$]。

**fcvt**的所有参数都是通过通用寄存器传递的，因为它们既不是整数也不是指针。

浮点传送和转换操作指令汇总

指令	源1	源2	目的	描述
vmovss	M32	NULL	X	传送单精度数
vmovss	X	NULL	M32	传送单精度数
vmovsd	M64	NULL	X	传送双精度数
vmovsd	X	NULL	M64	传送双精度数
vmovaps	X	NULL	X	传送对齐的封装好的单精度数
vmovapd	X	NULL	X	传送对齐的封装好的双精度数
vcvttss2si	X/M32	NULL	R32	用截断的方法把单精度数转换成整数
vcvttsd2si	X/M64	NULL	R32	用截断的方法把双精度数转换成整数
vcvttss2siq	X/M32	NULL	R64	用截断的方法把单精度数转换成四字整数
vcvttsd2siq	X/M64	NULL	R64	用截断的方法把双精度数转换成四字整数
vcvtsi2ss	M32/R32	X	X	把整数转换成单精度数
vcvtsi2sd	M32/R32	X	X	把整数转换成双精度数
vcvtsi2ssq	M64/R64	X	X	把四字整数转换成单精度数
vcvtsi2sdq	M64/R64	X	X	把四字整数转换成双精度数
vcvtps2pd	X1	NULL	X2	**把X1中两个低位单精度值扩展成X2中的两个双精度值
vunpcklps	X1	X2	X3	交叉放置X1和X2的值存储到X3中

注：NULL表示没有该源。

练习巩固：

答案：

3.11.2 过程中的浮点代码

在x86-64中，XMM寄存器用来向函数传递浮点参数，以及从函数返回浮点值。
1） XMM寄存器%xmm0~%xmm7最多可以传递8个浮点参数（额外的可以通过栈传递）。
2） 函数使用寄存器xmm0来返回浮点值。
3） 所有的XMM寄存器都是调用者保存的。被调用者可以不用保存就覆盖这些寄存器中任一个。
示例：

练习巩固：（易错点：注意指针）

答案：

3.11.3 浮点运算操作

图3-49描述了一组执行算术运算的标量AVX2浮点指令。

单精度	双精度	效果	描述
vaddss	vaddsd	$D\leftarrow S_2+S_1$	浮点数加
vsubss	vsubsd	$D\leftarrow S_2-S_1$	浮点数减
vmulss	vmulsd	$D\leftarrow S_2\times S_1$	浮点数乘
vdivss	vdivsd	$D\leftarrow S_2/S_1$	浮点数除
vmaxss	vmaxsd	$D\leftarrow max(S_2,S_1)$	浮点数最大值
vminss	vminsd	$D\leftarrow min(S_2,S_1)$	浮点数最小值
sqrtss	sqrtsd	$D\leftarrow \sqrt{S_1}$	浮点数最大值

$\blue{图3-49}\qquad 标量浮点算术运算。$
示例：

练习巩固：

3.11.4 定义和使用浮点常数

和整数运算操作不同，AVX浮点操作不能以立即数值作为操作数。相反，编译器必须为所有的常量值分配和初始化存储空间。
示例：

标号	低4位	高4位	数值
.LC2	.long 3435973837$\implies$.long 0xcccc cccd	.long 1073532108$\implies$.long 0x3ffc cccc	1.8
.LC3	.long 0$\implies$.long 0x0	.long 1077936128$\implies$.long 0x4040 0000	32.0

具体编码过程请使劲点击它$\implies$二进制小数编码
简述过程：
1.8编码过程:
$0\text{x3ffc}\;\text{cccc}\;\text{cccc}\;\text{cccd} = 0\text{x}\red{0}\blue{011\;1111\;1111}\;1010\;1010\;1010\;1010\;1010\;1010\;1010\;1010\;1010\;1010\;1010\;1010\;1011$,
$s=0\;exp=k=11\;frac=n=52\;$exp位不全为零，属于情况1，规格化的值，$e=1023$ 是8位蓝色二进制的值。
$V=(-1)^s\times M \times 2^E=(-1)^s\times (1+f) \times 2^{e-Bias}=(-1)^s\times (1+f) \times 2^{e-2^{k-1}-1}\\[2ex]=(-1)^0\times (1+\frac{225179981368525}{281474976710655}) \times 2^{1023-2^{11-1}-1}=1\times(1+0.8)\times 2^0=1.8$

32.0编码过程:
$0\text{x4040}\;\text{0000}\;0000\;0000 = 0\text{x}\red{0}\blue{100\;0000\;0100}\;0000\;0000\;0000\;0000\;0000\;0000\;0000\;0000\;0000\;0000\;0000\;0000\;0000$,
$s=0\;exp=k=11\;frac=n=52\;$exp位不全为零，属于情况1，规格化的值，$e=1028$ 是8位蓝色二进制的值。
$V=(-1)^s\times M \times 2^E=(-1)^s\times (1+f) \times 2^{e-Bias}=(-1)^s\times (1+f) \times 2^{e-2^{k-1}-1}\\[2ex]=(-1)^0\times (1+\frac{0}{281474976710655}) \times 2^{1028-2^{11-1}-1}=1\times(1+0)\times 2^5=32.0$

3.11.5 在浮点代码中使用位级操作

单精度	双精度	效果	描述
vxorps	vorps	$D\leftarrow S_2$ ^ $S_1$	位级异或（EXCLUSIVE-OR）
vandps	andpd	$D\leftarrow S_2$ & $S_1$	位级与（AND）

$\blue{图3-50} 对封装数据的位级操作（这些指令对一个XMM寄存器中的所有128位进行布尔操作）$
tips:
产生浮点数0.0的汇编：

vxorpd	%xmm0, %xmm0, %xmm0

3.11.6 浮点比较操作

AVX提供了两条比较浮点值的指令（类似与CMP指令，但是操作数顺序相反）：

指令	基于	描述
ucomiss $S_1, S_2$	$S_2-S_1$	比较单精度值
ucomisd $S_1, S_2$	$S_2-S_1$	比较双精度值

与cmpq一样，遵循以相反顺序列出操作数的ATT格式惯例。参数$S_2$必须在XMM寄存器中。
浮点比较指令会设置三个条件码：零标志位 ZF、进位标志位CF和奇偶标记位PF。
两个操作数中任意一个是NaN时，PF会置1。

当任一操作数为NaN时，就会出现无序的情况。可以通过奇偶标志位发现这种情况。通常jp(jump on parity)指令是条件跳转，条件就是浮点比较得到一个无序的结果。
示例：

解析如下图

练习巩固：

答案：