最長公共上升子序列_DP

題目鏈接：https://www.acwing.com/problem/content/274/

解題思路：

代碼:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 3005;

int n; 
int a[maxn], b[maxn];
int f[maxn][maxn];

int main(void) {
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &a[i]);
	for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &b[i]);
	
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		int maxv = 1;
		for(int j = 1; j <= n; j ++) {
			f[i][j] = f[i - 1][j];
			if(a[i] == b[j]) f[i][j] = max(f[i][j], maxv);
			if(a[i] > b[j]) maxv = max(maxv, f[i - 1][j] + 1);
		}
	}
	int maxx = 1;
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
		maxx = max(maxx, f[n][i]);
		
	printf("%d\n", maxx);
	
	return 0;
}

總結:這個題目就是 最長公共子序列 和 最長上升子序列 的結合；
我們的狀態表示的含義就是這2個子問題狀態表示的累加。
狀態轉移方程也直接是 2個子問題 的累加。
不過在寫完O(n ^ 3) 的代碼後，發現在第3維可以優化，從而把其時間複雜度降了一維。