poj 1182 食物鏈(並查集

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食物鏈

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Description

動物王國中有三類動物A,B,C，這三類動物的食物鏈構成了有趣的環形。A吃B， B吃C，C吃A。 
現有N個動物，以1－N編號。每個動物都是A,B,C中的一種，但是我們並不知道它到底是哪一種。 
有人用兩種說法對這N個動物所構成的食物鏈關係進行描述： 
第一種說法是"1 X Y"，表示X和Y是同類。 
第二種說法是"2 X Y"，表示X吃Y。 
此人對N個動物，用上述兩種說法，一句接一句地說出K句話，這K句話有的是真的，有的是假的。當一句話滿足下列三條之一時，這句話就是假話，否則就是真話。 
1） 當前的話與前面的某些真的話衝突，就是假話； 
2） 當前的話中X或Y比N大，就是假話； 
3） 當前的話表示X吃X，就是假話。 
你的任務是根據給定的N（1 <= N <= 50,000）和K句話（0 <= K <= 100,000），輸出假話的總數。 

Input

第一行是兩個整數N和K，以一個空格分隔。 
以下K行每行是三個正整數 D，X，Y，兩數之間用一個空格隔開，其中D表示說法的種類。 
若D=1，則表示X和Y是同類。 
若D=2，則表示X吃Y。

Output

只有一個整數，表示假話的數目。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

分析：經典並查集

1.p[x]表示x根結點。r[x]表示p[x]與x關係。r[x]=0 表示p[x]與x同類；1表示p[x]吃x；2表示x吃p[x]。
2.怎樣劃分一個集合呢？
  注意，這裏不是根據x與p[x]是否是同類來劃分。而是根據“x與p[x]能否確定兩者之間關係”來劃分，若能確定x與p[x]關係，則它們同屬一個集合
3.怎樣判斷一句話是不是假話？
  假設已讀入D ,X ,Y ,先利用findset()函數得到X,Y所在集合代表元素fx,fy,若它們在同一集合（即fx==fy）則可以判斷這句話真僞：
        若 D==1 而 r[X]!=r[Y] 則此話爲假.（D==1 表示X與Y爲同類，而從r[X]!=r[Y]可以推出 X 與 Y 不同類.矛盾.）
        若 D==2 而 r[X]==r[Y]（X與Y爲同類）或者r[X]==(r[Y]+1)%3（Y吃X）則此話爲假。
4.上個問題中r[X]==(r[Y]+1)%3這個式子怎樣推來？
      假設有Y吃X，那麼r[X]和r[Y]值是怎樣？
　       我們來列舉一下: 
		           r[X]=0&&r[Y]=2 
                           r[X]=1&&r[Y]=0
                           r[X]=2&&r[Y]=1
          稍微觀察一下就知道r[X]=(r[Y]+1)%3;
      事實上，對於上個問題有更一般判斷方法：
           若(r[Y]-r[X]+3)%3!=D-1 ,則此話爲假.
5.其他注意事項:
       在Union(d,x,y)過程中若將S(fy)合併到S(fx)上，則相應r[fy]必須更新爲fy相對於fx關係。怎樣得到更新關係式？
       r[fy]=(r[x]-r[y]+d+3)%3;

#include<cstdio>
const int N=50001;
int p[N],r[N],n;
int findset(int x)
{
	if(x!=p[x])
	{
		int fx=findset(p[x]);
		r[x]=(r[x]+r[p[x]])%3;
		p[x]=fx;
	}
	return p[x];
}
bool Union(int d,int x,int y)
{
	int fx=findset(x),fy=findset(y);
	if(fx==fy)
	{
		if((r[y]-r[x]+3)%3!=d)return 1;
		else return 0;
	}
	p[fy]=fx;
	r[fy]=(r[x]-r[y]+d+3)%3;
	return 0;
}
int main()
{
	int k,ans,i,d,x,y;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	ans=0;
	for(i=1;i<=n;i++)p[i]=i,r[i]=0;
	while(k--)
	{
		scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
		if(x>n||y>n||(x==y&&d==2)){ans++;continue;}
		if(Union(d-1,x,y))ans++;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}