【題解】CF742E (二分圖+構造)

【題解】CF742E (二分圖+構造)

自閉了CodeForces - 742E

給定的條件就是一個二分圖的模型，但是有一些不同。不同就不同在可以出現相鄰兩個點顏色相同的情況。

構造常用方法之一是按奇偶分類，就是儘管不同奇偶性的塊之間會產生影響，但是我們先不管這些限制。

這道題裏，假若奇偶塊之內都能滿足題目的限制，那麼奇偶塊之間也滿足限制了。因爲限制是不能存在三個聯繫相等，然而我們已經保證塊內每兩個不相等。

• 男女朋友連邊。
• \(2i\)和\(2i-1\)連邊。

然後跑二分圖染色，考慮是否存在無解，這個圖顯然有染色方案，因爲所有聯通塊個數爲偶數

//@winlere
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#define ERR(s) cerr<<(#s)<<"="<<(s)<<endl;
#define getchar() (__c==__ed?(__ed=__buf+fread(__c=__buf,1,19260817,stdin),*__c++):*__c++)


using namespace std;  typedef long long ll;   char __buf[19260817],*__c=__buf,*__ed=__buf; 
inline int qr(){
      register int ret=0,f=0;
      register char c=getchar();
      while(!isdigit(c))f|=c==45,c=getchar();
      while(isdigit(c)) ret=ret*10+c-48,c=getchar();
      return f?-ret:ret;
}
const int maxn=2e5+5;
vector<int> e[maxn];
inline void add(const int&fr,const int&to){e[fr].push_back(to); e[to].push_back(fr);}
pair<int,int> P[maxn>>1];
int n,w[maxn];
queue<int> q;
inline void bfs(const int&s){
      q.push(s);
      if(w[s-1]) w[s]=w[s-1]^1;
      else w[s]=2;
      while(q.size()){
        int now=q.front();
        q.pop();
        for(auto t:e[now])
          if(!w[t]) w[t]=w[now]^1,q.push(t);
      }
}

int main(){
      n=qr();
      for(int t=1;t<=n;++t) P[t].first=qr(),P[t].second=qr(),add(P[t].first,P[t].second);
      for(int t=1;t<=n+n;t+=2) add(t,t+1);
      for(int t=1;t<=n+n;++t) if(!w[t]) bfs(t);
      for(int t=1;t<=n;++t)
        printf("%d %d\n",w[P[t].first]-1,w[P[t].second]-1);      
      return 0;
}

後話：博主最開始看錯題了(英語太菜)，把題幹裏的some solution scheme看作some solution schemes，加上沒看樣例和輸出格式。以爲要計數，想了很久不會做。有沒有人會做這題的計數版本？就是問有多少種合法方案。