正規文法與正規式

　3型文法也叫作正規文法，它對應於有限狀態自動機，它是在2型文法的基礎上滿足：A->a|aB（右線性）或A->a|Ba（左線性）。如果有A->a,A->aB,B->a,B->cB則符合3型文法的要求。但是A->ab,A->aB,B->a,B->cB或A->a,A->Ba,B->a,B->cB則不符合3型文法的要求。也就是說，不能夠推導出兩個終結符，而且左線性和右線性只能使用一種，不能夠同時出現。

1.分別寫出描述以下語言的正規文法和正規式：

（1）L1={abⁿa|n≥0}。

（2）L2={a^mbⁿ|n≥1,m ≥1}

（3）L3={（ab）ⁿ|n≥1}

 答：（1） S → aA

　　　　    A → bA | a

　　　　　L1 = ab*a

　　 （2）S → aA

　　　　  A → aA | bB | b

　　　　  B → bB | b

　　　　 L2 = a*b*

　　 （3）S → aA

　　　　   A → bB

　　　　  B → aA | ε

　　　　 L3 = (ab)*

2.將以下正規文法轉換到正規式

 ·Z→0A
 ·　　A→0A|0B
 ·　　B→1A|ε

 答：Z = 0A

　　A = 0A + 0B

　　B = 1A + ε

　　A = 0A + 0(1A + ε) = 0A + 01A + 0 

　　A = aA | b

　　Z = 0(0 | 01)*0

 

Z→U0|V1
　　U→Z1|1
　　V→Z0|0

答：Z = U0 + V1

　　U = Z1 + 1

　　V = Z0 + 0 

　　Z = (Z1+1)0 + V1

　　Z = (Z1+1)0 +(Z0+0)1

　　Z = Z10 + 10 +Z01 + 01

　　Z = Z(10+01)+10+01

　　Z = (10+01)*1001

　　Z = (10 | 01)*1001

 

S→aA
　　A→bA|aB|b
　　B→aA

答：S = aA

　　A = bA + aB + b

　　B = aA

　　A = bA + a(aA) +b  = (b + aa)A +b

　　S = (b | aa)*b

 

I→l|Il|Id

答： I = l + Il + Id

　　 I = l + I(l +d)

　　 I = l(l | d)*