消除左遞歸

1.將以下文法消除左遞歸，分析符號串 i*i+i 。並分別求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集。

     E -> E+T | T

     T -> T*F | F

     F -> (E) | i

消除左遞歸：E → TE'

　　　　　　E' → +TE' | ɛ

　　　　　　T → FT' | ɛ

　　　　　　T' → *FT' | ɛ

　　　　　　F → (E) | i

FIRST集：

FIRST(TE') = { ( , i }

FIRST(+TE') = { + , ɛ }

FIRST(FT') = { ( , i , * }

FIRST(*FT') = { ( , i , * }

FIRST((E) ) = { ( }

FIRST(i) = { i }

FOLLOW集：

FOLLOW(E) = { ) }

FOLLOW(E') = { # }

FOLLOW(T) = { E' }

FOLLOW(T') = { E' }

FOLLOW(F) = { ) }

SELECT集：

SELECT(E→TE') = { ( , i }

SELECT(E'→+TE') = { + }

SELECT(E'→ε) = (FIRST(ε)-{ ε }) U FOLLOW(E') = FOLLOW(E') = { ) , # }

SELECT(T→FT') = { ( , i , * }

SELECT(T'→*FT')={ ( , i , * }

SELECT(T'→ε) = (FIRST(ε)-{ ε }) U FOLLOW(T') = FOLLOW(T')={ E' }

SELECT(F→(E)) = { ( }

SELECT(F→i) = { i }

分析符號串i*i+i

 

 

2.P101練習7（2）（3）文法改寫，並分別求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集。

（2）A → baBe | ɛ
　　  B → Bb | d

　　 A → aA'

　　 A' → ABe | ɛ

　　B → dB'

　　B' → bB' | ε

FIRST集：

　FIRST(aA') = { a }

　FIRST(ABe) = { A }

　FIRST(ɛ) = { ɛ }

　FIRST(dB') = { d }

　FIRST(bB') = { b }

FOLLOW集：

　FOLLOW(A) = { e , # }

　FOLLOW(A') = { e , # }

　FOLLOW(B) = { d }

　FOLLOW(B') = { d , # }

SELECT集：

　SELECT(A → aA') = FIRST(aA') = { a }

　SELECT(A' → ABe) = FIRST(ABe) = { a }

　SELECT(C' → ε) = FIRST(ε) - { ε }∪FOLLOW(A') = { d , # }

　SELECT(B → dB') = FIRST(dB') = { d }

　SELECT(B' → bB') = FIRST(bB') = { b }

　SELECT(B' → ε) = FIRST(ε) - {ε}∪FOLLOW(B') = { e }

(3)　S → Aa | b

　　A → SB

　　B → ab

S → SBa | b

S → bS'

S' → BaS' | ε

B → ab

FIRST集：

FIRST(S) = { b }

FIRST(S') = {a , ε}

FIRST(bS') = { a , ε }

FIRST(B) = { a }

FOLLOW集：

FOLLOW(S) = { # }

FOLLOW(S') = { # }

FOLLOW(B) = { a }

SELECT集：

SELECT(S→bS') = FIRST(bS') = { a , ε }

SELECT(S'→BaS') = { a , b }

SELECT(S'→ε) = { # }

SELECT(B→ab) = { a }

課堂練習：

求以下文法的FIRST集、FOLLOW集和SELECT集。

S->Ap

A->a |ε

A->cA

A->aA

FIRST集：

 FIRST(Ap) = { a , c , p }

 FIRST(a) = { a }

 FIRST(ε) = { ε }

 FIRST(cA) = { c }

 FIRST(aA) = { a }

FOLLOW集：

 FOLLOW(A) = { p }

 FOLLOW(S) = { # }

SELECT集：

 SELECT(S→Ap) = FIRST(Ap) = { a , c , p }

 SELECT(a) = FIRST(a) = { a }

 SELECT(ε) = FOLLOW(A) = { p }

 SELECT(cA) =  FIRST(cA) = { c }

 SELECT(aA) = FIRST(aA) = { a }

S->Ap

S->Bq

A->a

A->cA

B->b

B->dB

FIRST集：

FIRST(Ap) = { a , c }

FIRST(Bp) = { b , d }

FIRST(a) = { a }

FIRST(cA) = { c}

FIRST(b) = { b }

FIRST(dB) = { d }

FOLLOW集：

FOLLOW(S) = { # }

FOLLOW(A) = { p }

FOLLOW(B) = { q }

SELECT集：

SELECT(S->Ap) = FIRST(Ap) = { a , c }

SELECT(S->Bq) = FIRST(Bq) = { b , d }

SELECT(A->a) = FIRST(a) = { a }

SELECT(A->cA) = FIRST(cA) = { c }

SELECT(B->b) = FIRST(b) = { b }

SELECT(B->dB) = FIRST(dB) = { d }