一、冒泡排序
已知一組無序數據a[1]、a[2]、……a[n]，需將其按升序排列。首先比較 a[1]與a[2]的值，若a[1]大於a[2]則交換兩者的值，否則不變。再比較a[2]與a[3]的值，若a[2]大於a[3]則交換兩者的值，否則 不變。再比較a[3]與a[4]，以此類推，最後比較a[n-1]與a[n]的值。這樣處理一輪後，a[n]的值一定是這組數據中最大的。再對 a[1]~a[n-1]以相同方法處理一輪，則a[n-1]的值一定是a[1]~a[n-1]中最大的。再對a[1]~a[n-2]以相同方法處理一輪， 以此類推。共處理n-1輪後a[1]、a[2]、……a[n]就以升序排列了。
優點：穩定；
缺點：慢，每次只能移動相鄰兩個數據。
二、選擇排序
冒泡排序的改進版。
每一趟從待排序的數據元素中選出最小（或最大）的一個元素，順序放在已排好序的數列的最後，直到全部待排序的數據元素排完。
選擇排序是不穩定的排序方法。
n個記錄的文件的直接選擇排序可經過n-1趟直接選擇排序得到有序結果：
①初始狀態：無序區爲R[1..n]，有序區爲空。
②第1趟排序
在無序區R[1..n]中選出關鍵字最小的記錄R[k]，將它與無序區的第1個記錄R[1]交換，使R[1..1]和R[2..n]分別變爲記錄個數增加1個的新有序區和記錄個數減少1個的新無序區。
……
③第i趟排序
第i趟排序開始時，當前有序區和無序區分別爲R[1..i-1]和R(1≤i≤n- 1)。該趟排序從當前無序區中選出關鍵字最小的記錄 R[k]，將它與無序區的第1個記錄R交換，使R[1..i]和R分別變爲記錄個數增加1個的新有序區和記錄個數減少1個的新無序區。
這樣，n個記錄的文件的直接選擇排序可經過n-1趟直接選擇排序得到有序結果。
優點：移動數據的次數已知（n-1次）；
缺點：比較次數多。
三、插入排序
已知一組升序排列數據a[1]、a[2]、……a[n]，一組無序數據b[1]、 b[2]、……b[m]，需將二者合併成一個升序數列。首先比較b[1]與a[1]的值，若b[1]大於a[1]，則跳過，比較b[1]與a[2]的值， 若b[1]仍然大於a[2]，則繼續跳過，直到b[1]小於a數組中某一數據a[x]，則將a[x]~a[n]分別向後移動一位，將b[1]插入到原來 a[x]的位置這就完成了b[1]的插入。b[2]~b[m]用相同方法插入。（若無數組a，可將b[1]當作n=1的數組a）
優點：穩定，快；
缺點：比較次數不一定，比較次數越少，插入點後的數據移動越多，特別是當數據總量龐大的時候，但用鏈表可以解決這個問題。
四、縮小增量排序
由希爾在1959年提出，又稱希爾排序(shell排序)。
已知一組無序數據a[1]、a[2]、……a[n]，需將其按升序排列。發現當n不大 時，插入排序的效果很好。首先取一增量d(d<n)，將a[1]、a[1+d]、a[1+2d]……列爲第一組，a[2]、a[2+d]、 a[2+2d]……列爲第二組……，a[d]、a[2d]、a[3d]……列爲最後一組以次類推，在各組內用插入排序，然後取d'<d，重複上述操 作，直到d=1。
優點：快，數據移動少；
缺點：不穩定，d的取值是多少，應取多少個不同的值，都無法確切知道，只能憑經驗來取。
五、快速排序
快速排序是目前已知的最快的排序方法。
已知一組無序數據a[1]、a[2]、……a[n]，需將其按升序排列。首先任取數據 a[x]作爲基準。比較a[x]與其它數據並排序，使a[x]排在數據的第k位，並且使a[1]~a[k-1]中的每一個數 據<a[x]，a[k+1]~a[n]中的每一個數據>a[x]，然後採用分治的策略分別對a[1]~a[k-1]和a[k+1]~a[n] 兩組數據進行快速排序。
優點：極快，數據移動少；
缺點：不穩定。
六、箱排序
已知一組無序正整數數據a[1]、a[2]、……a[n]，需將其按升序排列。首先定義一個數組x[m],且m>=a[1]、a[2]、……a[n]，接着循環n次，每次x[a]++.
優點：快，效率達到O(1)
缺點：數據範圍必須爲正整數並且比較小
七、歸併排序
歸併排序是多次將兩個或兩個以上的有序表合併成一個新的有序表。最簡單的歸併是直接將兩個有序的子表合併成一個有序的表。
歸併排序是穩定的排序.即相等的元素的順序不會改變.如輸入記錄 1(1) 3(2) 2(3) 2(4) 5(5) (括號中是記錄的關鍵字)時輸出的 1(1) 2(3) 2(4) 3(2) 5(5) 中的2 和 2 是按輸入的順序.這對要排序數據包含多個信息而要按其中的某一個信息排序,要求其它信息儘量按輸入的順序排列時很重要.這也是它比快速排序優勢的地方.
