詳解哈希表的查找

來自：靜默虛空
http://www.cnblogs.com/jingmoxukong/p/4332252.html

哈希表和哈希函數

在記錄的存儲位置和它的關鍵字之間是建立一個確定的對應關係（映射函數），使每個關鍵字和一個存儲位置能唯一對應。

這個映射函數稱爲哈希函數，根據這個原則建立的表稱爲哈希表(Hash Table)，也叫散列表。

以上描述，如果通過數學形式來描述就是：

若查找關鍵字爲 key，則其值存放在 f(key) 的存儲位置上。由此，不需比較便可直接取得所查記錄。

注：哈希查找與線性表查找和樹表查找最大的區別在於，不用數值比較。

衝突

若 key1 ≠ key2 ，而 f(key1) = f(key2)，這種情況稱爲衝突(Collision)。

根據哈希函數f(key)和處理衝突的方法將一組關鍵字映射到一個有限的連續的地址集（區間）上，並以關鍵字在地址集中的“像”作爲記錄在表中的存儲位置，這一映射過程稱爲構造哈希表。

構造哈希表這個場景就像汽車找停車位，如果車位被人佔了，只能找空的地方停。

構造哈希表

由以上內容可知，哈希查找本身其實不費吹灰之力，問題的關鍵在於如何構造哈希表和處理衝突。

常見的構造哈希表的方法有 5 種：

（1）直接定址法

說白了，就是小學時學過的一元一次方程。

即 f(key) = a * key + b。其中，a和b 是常數。

（2）數字分析法

假設關鍵字是R進制數（如十進制）。並且哈希表中可能出現的關鍵字都是事先知道的，則可選取關鍵字的若干數位組成哈希地址。

選取的原則是使得到的哈希地址儘量避免衝突，即所選數位上的數字儘可能是隨機的。

（3）平方取中法

取關鍵字平方後的中間幾位爲哈希地址。通常在選定哈希函數時不一定能知道關鍵字的全部情況，僅取其中的幾位爲地址不一定合適；

而一個數平方後的中間幾位數和數的每一位都相關， 由此得到的哈希地址隨機性更大。取的位數由表長決定。

（4）除留餘數法

取關鍵字被某個不大於哈希表表長 m 的數 p 除後所得的餘數爲哈希地址。

即 f(key) = key % p (p ≤ m)

這是一種最簡單、最常用的方法，它不僅可以對關鍵字直接取模，也可在摺疊、平方取中等運算之後取模。

注意：p的選擇很重要，如果選的不好，容易產生衝突。根據經驗，一般情況下可以選p爲素數。

（5）隨機數法

選擇一個隨機函數，取關鍵字的隨機函數值爲它的哈希地址，即 f(key) = random(key)。

通常，在關鍵字長度不等時採用此法構造哈希函數較爲恰當。

解決衝突

設計合理的哈希函數可以減少衝突，但不能完全避免衝突。

所以需要有解決衝突的方法，常見有兩類

（1）開放定址法

如果兩個數據元素的哈希值相同，則在哈希表中爲後插入的數據元素另外選擇一個表項。

當程序查找哈希表時，如果沒有在第一個對應的哈希表項中找到符合查找要求的數據元素，程序就會繼續往後查找，直到找到一個符合查找要求的數據元素，或者遇到一個空的表項。

例子

若要將一組關鍵字序列 {1, 9, 25, 11, 12, 35, 17, 29} 存放到哈希表中。

採用除留餘數法構造哈希表；採用開放定址法處理衝突。

不妨設選取的p和m爲13，由 f(key) = key % 13 可以得到下表。

需要注意的是，在上圖中有兩個關鍵字的探查次數爲 2 ，其他都是1。

這個過程是這樣的：

a. 12 % 13 結果是12，而它的前面有個 25 ，25 % 13 也是12，存在衝突。

我們使用開放定址法 (12 + 1) % 13 = 0，沒有衝突，完成。

b. 35 % 13 結果是 9，而它的前面有個 9，9 % 13也是 9，存在衝突。

我們使用開放定址法 (9 + 1) % 13 = 10，沒有衝突，完成。

（2）拉鍊法

將哈希值相同的數據元素存放在一個鏈表中，在查找哈希表的過程中，當查找到這個鏈表時，必須採用線性查找方法。

在這種方法中，哈希表中每個單元存放的不再是記錄本身，而是相應同義詞單鏈表的頭指針。

例子

如果對開放定址法例子中提到的序列使用拉鍊法，得到的結果如下圖所示：

實現一個哈希表

假設要實現一個哈希表，要求

a. 哈希函數採用除留餘數法，即 f(key) = key % p (p ≤ m)

b. 解決衝突採用開放定址法，即 f2(key) = (f(key)+i) % size (p ≤ m)

（1）定義哈希表的數據結構

class HashTable {
    public int key = 0; // 關鍵字
    public int data = 0; // 數值
    public int count = 0; // 探查次數
}

（2）在哈希表中查找關鍵字key

根據設定的哈希函數，計算哈希地址。如果出現地址衝突，則按設定的處理衝突的方法尋找下一個地址。

如此反覆，直到不衝突爲止（查找成功）或某個地址爲空（查找失敗）。

/**
* 查找哈希表
* 構造哈希表採用除留取餘法，即f(key) = key mod p (p ≤ size)
* 解決衝突採用開放定址法，即f2(key) = (f(key) + i) mod p (1 ≤ i ≤ size-1)
* ha爲哈希表，p爲模，size爲哈希表大小，key爲要查找的關鍵字
*/
public int searchHashTable(HashTable[] ha, int p, int size, int key) {
    int addr = key % p; // 採用除留取餘法找哈希地址

    // 若發生衝突，用開放定址法找下一個哈希地址
    while (ha[addr].key != NULLKEY && ha[addr].key != key) {
        addr = (addr + 1) % size;
    }

    if (ha[addr].key == key) {
        return addr; // 查找成功
    } else {
        return FAILED; // 查找失敗
    }
}

（3）刪除關鍵字爲key的記錄

在採用開放定址法處理衝突的哈希表上執行刪除操作，只能在被刪記錄上做刪除標記，而不能真正刪除記錄。

找到要刪除的記錄，將關鍵字置爲刪除標記DELKEY。

public int deleteHashTable(HashTable[] ha, int p, int size, int key) {
    int addr = 0;
    addr = searchHashTable(ha, p, size, key);
    if (FAILED != addr) { // 找到記錄
        ha[addr].key = DELKEY; // 將該位置的關鍵字置爲DELKEY
        return SUCCESS;
    } else {
        return NULLKEY; // 查找不到記錄，直接返回NULLKEY
    }
}

（4）插入關鍵字爲key的記錄

將待插入的關鍵字key插入哈希表

先調用查找算法，若在表中找到待插入的關鍵字，則插入失敗；

若在表中找到一個開放地址，則將待插入的結點插入到其中，則插入成功。

public void insertHashTable(HashTable[] ha, int p, int size, int key) {
    int i = 1;
    int addr = 0;
    addr = key % p; // 通過哈希函數獲取哈希地址
    if (ha[addr].key == NULLKEY || ha[addr].key == DELKEY) { // 如果沒有衝突，直接插入
        ha[addr].key = key;
        ha[addr].count = 1;
    } else { // 如果有衝突，使用開放定址法處理衝突
        do {
            addr = (addr + 1) % size; // 尋找下一個哈希地址
            i++;
        } while (ha[addr].key != NULLKEY && ha[addr].key != DELKEY);

        ha[addr].key = key;
        ha[addr].count = i;
    }
}

（5）建立哈希表

先將哈希表中各關鍵字清空，使其地址爲開放的，然後調用插入算法將給定的關鍵字序列依次插入。

public void createHashTable(HashTable[] ha, int[] list, int p, int size) {
    int i = 0;
    // 將哈希表中的所有關鍵字清空
    for (i = 0; i < ha.length; i++) {
        ha[i].key = NULLKEY;
        ha[i].count = 0;
    }
    // 將關鍵字序列依次插入哈希表中
    for (i = 0; i < list.length; i++) {
        this.insertHashTable(ha, p, size, list[i]);
    }
}

完整代碼

class HashTable {
    public int key = 0; // 關鍵字
    public int data = 0; // 數值
    public int count = 0; // 探查次數
} 
public class HashSearch {
    private final static int MAXSIZE = 20;
    private final static int NULLKEY = 1;
    private final static int DELKEY = 2;
    private final static int SUCCESS = 0;
    private final static int FAILED = 0xFFFFFFFF;
    /**
     * 查找哈希表
     * 構造哈希表採用除留取餘法，即f(key) = key mod p (p ≤ size)
     * 解決衝突採用開放定址法，即f2(key) = (f(key) + i) mod p (1 ≤ i ≤ size-1)
     * ha爲哈希表，p爲模，size爲哈希表大小，key爲要查找的關鍵字
     */
    public int searchHashTable(HashTable[] ha, int p, int size, int key) {
        int addr = key % p; // 採用除留取餘法找哈希地址
        // 若發生衝突，用開放定址法找下一個哈希地址
        while (ha[addr].key != NULLKEY && ha[addr].key != key) {
            addr = (addr + 1) % size;
        }
        if (ha[addr].key == key) {
            return addr; // 查找成功
        } else {
            return FAILED; // 查找失敗
        }
    }
    /**
     * 刪除哈希表中關鍵字爲key的記錄
     * 找到要刪除的記錄，將關鍵字置爲刪除標記DELKEY
     */
    public int deleteHashTable(HashTable[] ha, int p, int size, int key) {
        int addr = 0;
        addr = searchHashTable(ha, p, size, key);
        if (FAILED != addr) { // 找到記錄
            ha[addr].key = DELKEY; // 將該位置的關鍵字置爲DELKEY
            return SUCCESS;
        } else {
            return NULLKEY; // 查找不到記錄，直接返回NULLKEY
        }
    }
    /**
     * 將待插入的關鍵字key插入哈希表
     * 先調用查找算法，若在表中找到待插入的關鍵字，則插入失敗；
     * 若在表中找到一個開放地址，則將待插入的結點插入到其中，則插入成功。
     */
    public void insertHashTable(HashTable[] ha, int p, int size, int key) {
        int i = 1;
        int addr = 0;
        addr = key % p; // 通過哈希函數獲取哈希地址
        if (ha[addr].key == NULLKEY || ha[addr].key == DELKEY) { // 如果沒有衝突，直接插入
            ha[addr].key = key;
            ha[addr].count = 1;
        } else { // 如果有衝突，使用開放定址法處理衝突
            do {
                addr = (addr + 1) % size; // 尋找下一個哈希地址
                i++;
            } while (ha[addr].key != NULLKEY && ha[addr].key != DELKEY);
            ha[addr].key = key;
            ha[addr].count = i;
        }
    }
    /**
     * 創建哈希表
     * 先將哈希表中各關鍵字清空，使其地址爲開放的，然後調用插入算法將給定的關鍵字序列依次插入。
     */
    public void createHashTable(HashTable[] ha, int[] list, int p, int size) {
        int i = 0        
        // 將哈希表中的所有關鍵字清空
        for (i = 0; i < ha.length; i++) {
            ha[i].key = NULLKEY;
            ha[i].count = 0;
        }
        // 將關鍵字序列依次插入哈希表中
        for (i = 0; i < list.length; i++) {
            this.insertHashTable(ha, p, size, list[i]);
        }
    }
    /**
     * 輸出哈希表
     */
    public void displayHashTable(HashTable[] ha) {
        int i = 0;
        System.out.format("pos: ", "pos");
        for (i = 0; i < ha.length; i++) {
            System.out.format("%4d", i);
        }
        System.out.println();
        System.out.format("key: ");
        for (i = 0; i < ha.length; i++) {
            if (ha[i].key != NULLKEY) {
                System.out.format("%4d", ha[i].key);
            } else {
                System.out.format("    ");
            }
        }
        System.out.println();
        System.out.format("count:   ");
        for (i = 0; i < ha.length; i++) {
            if (0 != ha[i].count) {
                System.out.format("%4d", ha[i].count);
            } else {
                System.out.format("    ");
            }
        }
        System.out.println();
    }
    public static void main(String[] args) {
        int[] list = { 3, 112, 245, 27, 44, 19, 76, 29, 90 };
        HashTable[] ha = new HashTable[MAXSIZE];
        for (int i = 0; i < ha.length; i++) {
            ha[i] = new HashTable();
        } 
        HashSearch search = new HashSearch();
        search.createHashTable(ha, list, 19, MAXSIZE);
        search.displayHashTable(ha);
    }
}