錯排公式

錯排公式

第一步，把第n個元素放在一個位置，比如位置k，一共有n-1種方法；

第二步，放編號爲k的元素，這時有兩種情況：⑴把它放到位置n，那麼，對於剩下的n-1個元素，由於第k個元素放到了位置n，剩下n-2個元素就有D(n-2)種方法；⑵第k個元素不把它放到位置n，這時，對於這n-1個元素，有D(n-1)種方法；

綜上得到

D(n) = (n-1) *[D(n-2) + D(n-1)]

特殊地，D(1) = 0, D(2) = 1.