最長公共子序列

1-定義：

一個字符串的 子序列 是指這樣一個新的字符串：它是由原字符串在不改變字符的相對順序的情況下刪除某些字符（也可以不刪除任何字符）後組成的新字符串。

* 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

* 兩個字符串的「公共子序列」是這兩個字符串所共同擁有的子序列。

* 若這兩個字符串沒有公共子序列，則返回 0。

2-應用

在前端組件框架裏面，很常見的dom處理就是將一個dom樹切換爲另外一個dom樹，現代的mvvm框架基本都是在dom樹的每一層上去做diff的。簡化的來看就是要以最小的開銷從 "abcde" 切換到 "ace"。

3-動態規劃的思想

最優子結構就是說： "abcde" 和 "ace" 的最長公共子序列，因爲倆個字符串最後的e都相同，那麼他們的公共子序列肯定是 “abcd” 和 “ac” 的公共子序列數值上加1；“abcd” 和 “ac”的公共子序列，因爲最末尾 d 和 c 不一致，所以結果會是 “abc” 和 “ac” 公共子序列以及 “abcd” 和 “a” 的公共子序列中較多的那一個 。

          

 

4-代碼實現：

longestCommonSubsequence = (str1,str2
) => {
  let lg1=str1.length;
  let lg2=str2.length;
  let dp=[(new Array(lg2+1)).fill(0)];//初始化棋盤第一行，全爲0；

  for(let i=0;i<lg1;i++){//一行一行遍歷
    dp[i+1]=[0];//初始化每一行的第一列，全爲0；
    for(let j=0;j<lg2;j++){
      if(str1[i] == str2[j]){
        dp[i+1][j+1] =dp[i][j]+1;

      }
      else{
        dp[i+1][j+1] = Math.max(dp[i][j+1], dp[i+1][j]);
      }
    }
    
  }
  console.log(dp);
  return dp[dp.length-1][dp[0].length-1];

};　

結果如下圖：

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