Wannafly挑戰賽5 A.珂朵莉與宇宙
題目描述
星神是來自宇宙的
所以珂朵莉也是吧
所以我就出了個題
給你一個長爲n的序列a，有n*(n+1)/2個子區間，問這些子區間裏面和爲完全平方數的子區間個數
輸入描述:
第一行一個數n
第二行n個數表示序列a
輸出描述:
輸出一個數表示答案
示例1
輸入
6
0 1 0 9 1 0
#include<cstdio>
using namespace std;
int sum[100010];
int a[1000100];
int main ()
{
int n;
long long ans=0;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&sum[i]);
sum[i]+=sum[i-1];
//a[sum[i]]++;先把a數組算出來是不對的
}
/*分爲兩種情況：
1是第一個數是完全平方數
2是第一個數不是完全平方數
所以a[0]=1就是爲了處理第一種情況的
如果是第二種情況就沒必要讓a[0]=1了*/
a[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j*j<=sum[i];j++){
ans+=a[sum[i]-j*j];
}
//a[sum[i]]++表示某個前綴和出現的次數,且不能先把a數組給算出來，
a[sum[i]]++;
}
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}
前綴和a[j]肯定是大於等於可能滿足的平方數的，所以前面用求得的n個前綴和 依次去 減去 一個平方數 得到的數 就是要截去的數目（也即一個前綴和），因爲區間是連續的，所以只能是減掉某一個前綴和，所以就轉化成求某些前綴和的總個數了
由題意也可得：sum[m] - sum[n] = j * j ,並且 m>=n
j 就是那個平方數 ，並且 j 在 閉區間[n，m] 內。由此可以看出求 j 的個數 就等價於就 sum[n] 的個數了 ( 有點逆向思維的味道)
