動態規劃解決經典問題

動態規劃的思想對於解決最優問題通常非常有效，用動態規劃解決的問題通常具備兩個基本特性：最優子結構和重複子問題；這兩個特性確保問題可以被切分爲更小的問題，在數學上的體現就是遞推式，所以假如一個問題的解決方案可以抽象爲一個遞推式，則該問題用動態規劃解決通常會非常有效，一個簡單的例子就是斐波那契額數列；其變種包括：一隻青蛙每次可以跳一步或兩步，則跳N步有幾種方案；下面我們來看一下LeetCode上的幾個用動態規劃解決的例子：

Palindrome Patitioning II: https://oj.leetcode.com/problems/palindrome-partitioning-ii/

在該例子中，採用了一個輔助數組cuts，其中cuts[i]記錄的是s[0] ~ s[i-1]之間的最小cut數加1，所以我們最後只需要返回s[s.length()]-1；

<span style="font-size:12px;">public class Solution {
    public int minCut(String s) {
        if(s == null || s.length() == 0)
            return 0;
        int len = s.length();
        int[] cuts = new int[len+1];
        boolean[][] matrix = new boolean[len][len];
        
       for(int i = 0;i <= len; i++){
           cuts[i] = i;
       }
       for(int j = 0; j < len; j++){
           for(int i = j; i >= 0; i--){
               if((j-i < 2 || matrix[i+1][j-1]) && s.charAt(i) == s.charAt(j)){
                   matrix[i][j] = true;
                   cuts[j+1] = Math.min(cuts[j+1], cuts[i]+1);
               }
           }
       }
       return cuts[len]-1;
    }
}</span>

未完待更新。。。