CF743C Vladik and fractions

今天剛聽了構造（洛谷網課），然後好像十月末出去刷題的時候還碰上過.
zhx講過.

思路

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{2}{n}\]
給出n，讓你求得x，y，z的值.
很容易想到\(\frac{2}{n} = \frac{1}{n} + \frac{1}{n}\)
我們可以令\(x = n\), 那麼我們就有\(\frac{1}{y} + \frac{1}{y} = \frac{1}{n}\)
我們根據：當n=1的時候無解 + 自行yy可以想到一個式子:
\[\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} = \frac{n + 1}{n(n + 1)} - \frac{n}{n(n + 1)}\]
\[\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} = \frac{1}{n(n + 1)}\]
移項可得:
\[\frac{1}{n} = \frac{1}{n - 1} + \frac{1}{n(n - 1)} \]
最後可以得到:
\[\frac{1}{n} + \frac{1}{n - 1} + \frac{1}{n(n - 1)} = \frac{2}{n}\]
那麼\(x = n， y = n + 1, z = n(n + 1)\)

code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int n;

int main() {
    scanf("%d", &n);
    if (n == 1) puts("-1");
    else printf("%d %d %d", n, n + 1, n * (n + 1));
}