並查集（不相交集）的路徑平分

路徑平分（path halving）

通過使在從$i$到根的路徑上的每一個其他節點指向它的祖先（存在時）以實現對$Find(i)$的偏路徑壓縮（partial path compression）。這叫做路徑平分（path halving）。

一開對其性質理解的不夠深，弄不清楚到底是從$X$本身開始指向祖父，還是從$X$的父節點纔開始指向祖父，到最後$X$是否連接在根上；到後來才弄清楚，執行$Find(X)$時，就從$X$開始指向其祖父，並且一路到根節點。

如下圖所示，執行路徑平分查找前後對比：

代碼

SetType Find1(ElementType X, DisjSet S)
{
    while (S[X] > 0 && S[S[X]] > 0)
    {
        S[X] = S[S[X]];
        X = S[X];
    }
    if (S[X] > 0)
        X = S[X];
    return X;
}