算法與數據結構學習彙總

JavaScript算法與數據結構

陸陸續續會完善裏面的知識點的細節，讓通篇更完整，死磕自己，我們共勉～

目的

• 系統、全面的提高自己的對數據結構的理解，打磨自己的內功
• 在開發正更好的理解他人定義的數據含義
• 更好的抽象合適的數據結構用於實際需求

數據結構

數據結構是在計算機中組織和存儲數據的一種特殊方式，使得數據可以高效地被訪問和修改。更確切地說，數據結構是數據值的集合，表示數據之間的關係，也包括了作用在數據上的函數或操作。

B - 初學者， A - 進階

帶有鏈接的則代表已經進行了總結稍安勿躁

• B 數組
• B 鏈表
• B 雙向鏈表
• B 隊列
• B 棧
• B 哈希表
• B 堆 - 最大堆 & 最小堆
• B 優先隊列
  • A 字典樹
  • A 樹
  • A 二叉查找樹
  • A AVL 樹
  • A 紅黑樹
  • A 線段樹 - 使用 最小/最大/總和 範圍查詢示例
  • A 樹狀數組 (二叉索引樹)
• A 圖 (有向圖與無向圖)
• A 並查集
• A 布隆過濾器

算法

算法是如何解決一類問題的明確規範。算法是一組精確定義操作序列的規則。

B - 初學者， A - 進階

算法主題

• 數學
  • B Bit 操控 - set/get/update/clear 位、乘以/除以二進制位 、變負等
  • B 階乘
  • B 斐波那契數 - 經典 和 閉式 版本
  • B 素數檢測 (排除法)
  • B 歐幾里得算法 - 計算最大公約數 (GCD)
  • B 最小公倍數 (LCM)
  • B 素數篩 - 查找任意給定範圍內的所有素數
  • B 判斷 2 次方數 - 檢查數字是否爲 2 的冪 (原生和按位算法)
  • B 楊輝三角形
  • B 複數 - 複數及其基本運算
  • B 弧度和角 - 弧度與角的相互轉換
  • B 快速算次方
  • A 整數拆分
  • A 割圓術 - 基於 N-gons 的近似 π 計算
  • A 離散傅里葉變換 - 把時間信號解析成構成它的頻率
• 集合
  • B 笛卡爾積 - 多集合結果
  • A 洗牌算法 - 隨機置換有限序列
  • A 冪集 - 該集合的所有子集
  • A 排列 (有/無重複)
  • A 組合 (有/無重複)
  • A 最長公共子序列 (LCS)
  • A 最長遞增子序列
  • A 最短公共父序列 (SCS)
  • A 揹包問題 - 0/1 和 無邊界 問題
  • A 最大子數列問題 - BF 算法 和 動態規劃
  • A 組合求和 - 查找形成特定總和的所有組合
• 字符串
  • B 漢明距離 - 符號不同的位置數
  • A 萊溫斯坦距離 - 兩個序列之間的最小編輯距離
  • A Knuth–Morris–Pratt 算法 KMP 算法 - 子串搜索 (模式匹配)
  • A 字符串快速查找 - 子串搜索 (模式匹配)
  • A Rabin Karp 算法 - 子串搜索
  • A 最長公共子串
  • A 正則表達式匹配
• 搜索
  • B 線性搜索
  • B 跳轉搜索/塊搜索 - 搜索有序數組
  • B 二分查找 - 搜索有序數組
  • B 插值搜索 - 搜索均勻分佈的有序數組
• 排序
  • B 冒泡排序
  • B 選擇排序
  • B 插入排序
  • B 堆排序
  • B 歸併排序
  • B 快速排序 - in-place (原地) 和 non-in-place 版本
  • B 希爾排序
  • B 計數排序
  • B 基數排序
• 鏈表
  • B 正向遍歷
  • B 反向遍歷
• 樹
  • B 深度優先搜索 (DFS)
  • B 廣度優先搜索 (BFS)
• 圖
  • B 深度優先搜索 (DFS)
  • B 廣度優先搜索 (BFS)
  • B 克魯斯克爾演算法 - 尋找加權無向圖的最小生成樹 (MST)
  • A 戴克斯特拉算法 - 找到圖中所有頂點的最短路徑
  • A 貝爾曼-福特算法 - 找到圖中所有頂點的最短路徑
  • A 弗洛伊德算法 - 找到所有頂點對 之間的最短路徑
  • A 判圈算法 - 對於有向圖和無向圖 (基於 DFS 和不相交集的版本)
  • A 普林演算法 - 尋找加權無向圖的最小生成樹 (MST)
  • A 拓撲排序 - DFS 方法
  • A 關節點 - Tarjan 算法 (基於 DFS)
  • A 橋 - 基於 DFS 的算法
  • A 歐拉回徑與一筆畫問題 - Fleury 的算法 - 一次訪問每個邊
  • A 哈密頓圖 - 恰好訪問每個頂點一次
  • A 強連通分量 - Kosaraju 算法
  • A 旅行推銷員問題 - 儘可能以最短的路線訪問每個城市並返回原始城市

算法範式

算法範式是一種通用方法，基於一類算法的設計。這是比算法更高的抽象，就像算法是比計算機程序更高的抽象。

• BF 算法 - 查找/搜索 所有可能性並選擇最佳解決方案
  • B 線性搜索
  • B 雨水收集 - 誘導雨水問題
  • B 遞歸樓梯 - 計算有共有多少種方法可以到達頂層 (4 種解題方案)
  • A 最大子數列
  • A 旅行推銷員問題 - 儘可能以最短的路線訪問每個城市並返回原始城市
  • A 離散傅里葉變換 - 把時間信號解析成構成它的頻率
• 貪心法 - 在當前選擇最佳選項，不考慮以後情況
  • B 跳躍遊戲
  • A 揹包問題
  • A 戴克斯特拉算法 - 找到所有圖頂點的最短路徑
  • A 普里姆算法 - 尋找加權無向圖的最小生成樹 (MST)
  • A 克魯斯卡爾算法 - 尋找加權無向圖的最小生成樹 (MST)
• 分治法 - 將問題分成較小的部分，然後解決這些部分
  • B 二分查找
  • B 漢諾塔
  • B 楊輝三角形
  • B 歐幾里得算法 - 計算最大公約數 (GCD)
  • B 歸併排序
  • B 快速排序
  • B 樹深度優先搜索 (DFS)
  • B 圖深度優先搜索 (DFS)
  • B 跳躍遊戲
  • B 快速算次方
  • A 排列 (有/無重複)
  • A 組合 (有/無重複)
• 動態編程 - 使用以前找到的子解決方案構建解決方案
  • B 斐波那契數
  • B 跳躍遊戲
  • B 獨特路徑
  • B 雨水收集 - 疏導雨水問題
  • B 遞歸樓梯 - 計算有共有多少種方法可以到達頂層 (4 種解題方案)
  • A 萊溫斯坦距離 - 兩個序列之間的最小編輯距離
  • A 最長公共子序列 (LCS)
  • A 最長公共子串
  • A 最長遞增子序列
  • A 最短公共子序列
  • A 0-1 揹包問題
  • A 整數拆分
  • A 最大子數列
  • A 貝爾曼-福特算法 - 找到所有圖頂點的最短路徑
  • A 弗洛伊德算法 - 找到所有頂點對之間的最短路徑
  • A 正則表達式匹配
• 回溯法 - 類似於 BF 算法 試圖產生所有可能的解決方案，但每次生成解決方案測試如果它滿足所有條件，那麼只有繼續生成後續解決方案。否則回溯並繼續尋找不同路徑的解決方案。
  • B 跳躍遊戲
  • B 獨特路徑
  • A 冪集 - 該集合的所有子集
  • A 哈密頓圖 - 恰好訪問每個頂點一次
  • A 八皇后問題
  • A 騎士巡邏
  • A 組合求和 - 從規定的總和中找出所有的組合
• Branch & Bound - 記住在回溯搜索的每個階段找到的成本最低的解決方案，並使用到目前爲止找到的成本最小值作爲下限。以便丟棄成本大於最小值的解決方案。通常，使用 BFS 遍歷以及狀態空間樹的 DFS 遍歷。

有用的信息

大 O 符號

大 O 符號中指定的算法的增長順序。

來源Big O Cheat Sheet

以下是一些最常用的 大 O 標記法 列表以及它們與不同大小輸入數據的性能比較。

大 O 標記法	計算 10 個元素	計算 100 個元素	計算 1000 個元素
O(1)	1	1	1
O(log N)	3	6	9
O(N)	10	100	1000
O(N log N)	30	600	9000
O(N^2)	100	10000	1000000
O(2^N)	1024	1.26e+29	1.07e+301
O(N!)	3628800	9.3e+157	4.02e+2567

數據結構操作的複雜性

數據結構	連接	查找	插入	刪除	備註
數組	1	n	n	n
棧	n	n	1	1
隊列	n	n	1	1
鏈表	n	n	1	1
哈希表	-	n	n	n	在完全哈希函數情況下，複雜度是 O(1）
二分查找樹	n	n	n	n	在平衡樹情況下，複雜度是 O(log(n))
B 樹	log(n)	log(n)	log(n)	log(n)
紅黑樹	log(n)	log(n)	log(n)	log(n)
AVL 樹	log(n)	log(n)	log(n)	log(n)
布隆過濾器	-	1	1	-	存在一定概率的判斷錯誤（誤判成存在）