[題解]codeforces 438d The Child and Sequence

Description

題目大意：
給出一個長度爲 n 的序列An ,有 m 個操作。
1. 給出 k, x,將Ak 變爲x;
2. 給出 l, r, x,將所有的Ai,l≤i≤r 全部變爲Ai mod x ;
3. 給出 l, r,詢問∑ri=lAi
數據範圍:n,m≤105

Solution

這道題和Rikka With Phi很像，都是修改操作經過log次之後就不在有效（有效的取模每次至少使數減少一半），所以可以用類似的方法解，就是判斷區間內的數是否全部相等。而且這道題是單點修改，用同樣的方法可以完成支持區間修改。要注意的是，這道題由於存在單點修改，區間內的數不會越來越趨近於相等，所以我們還要加上特判，才能不會TLE：如果區間內的數都小於模數，那麼直接退出。

但是這道題由於是單點修改，所以每次區間範圍取模之後想要把數重新變大是比較麻煩的，所以這題其實暴力也可以過去，就是每次取模都遞歸到線段樹的最底層。

代碼：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

template<typename T>inline void read(T &x){
    T f=1;char ch=getchar();
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(x=0;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
    x*=f;
}

typedef long long LL;
const int maxn=100010;
struct Segment_Tree{
    #define lc x<<1
    #define rc x<<1|1
    int L[maxn<<2],R[maxn<<2],mx[maxn<<2],mi[maxn<<2],same[maxn<<2];
    LL sum[maxn<<2];
    Segment_Tree(){memset(same,-1,sizeof same);}
    void update(int x){
        mx[x]=max(mx[lc],mx[rc]);
        mi[x]=min(mi[lc],mi[rc]);
        sum[x]=sum[lc]+sum[rc];
    }
    void Build(int x,int *a,int l,int r){
        if((L[x]=l)==(R[x]=r))return sum[x]=mx[x]=mi[x]=a[l],void();
        int mid=(l+r)>>1;
        Build(lc,a,l,mid);Build(rc,a,mid+1,r);
        update(x);
    }
    void pushsame(int x,int val){
        same[x]=mx[x]=mi[x]=val;
        sum[x]=(LL)(R[x]-L[x]+1)*val;
    }
    void pushdown(int x){
        if(same[x]==-1)return;
        pushsame(lc,same[x]);
        pushsame(rc,same[x]);
        same[x]=-1;
    }
    void Change(int x,int pos,int val){
        if(L[x]==R[x])return pushsame(x,val),void();
        pushdown(x);
        int mid=(L[x]+R[x])>>1;
        if(pos<=mid)Change(lc,pos,val);
        else Change(rc,pos,val);
        update(x);
    }
    void Modify(int x,int l,int r,int val){
        if(R[x]<l||L[x]>r||mx[x]<val)return;
        if(L[x]>=l&&R[x]<=r&&mx[x]==mi[x])return pushsame(x,mx[x]%val),void();
        pushdown(x);
        Modify(lc,l,r,val);Modify(rc,l,r,val);
        update(x);
    }
    LL Query(int x,int l,int r){
        if(R[x]<l||L[x]>r)return 0;
        if(L[x]>=l&&R[x]<=r)return sum[x];
        pushdown(x);
        return Query(lc,l,r)+Query(rc,l,r);
    }
}tree;
int n,m,a[maxn];

int main(){
    read(n);read(m);
    for(int i=1;i<=n;i++)read(a[i]);
    tree.Build(1,a,1,n);
    while(m--){
        int opt,l,r,x;
        read(opt);read(l);read(r);
        if(opt==1)printf("%lld\n",tree.Query(1,l,r));
        else if(opt==2)read(x),tree.Modify(1,l,r,x);
        else tree.Change(1,l,r);
    }
    return 0;
}