LintCode_不同的路徑

問題描述：

有一個機器人的位於一個M×N個網格左上角（下圖中標記爲'Start'）。

機器人每一時刻只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（下圖中標記爲'Finish'）。問有多少條不同的路徑？

樣例

1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7
2,1
3,1						3,7

以上3 x 7的網格中，有多少條不同的路徑？

注意：n和m均不超過100

算法思想：關鍵點在於：(m,n)=(m-1,n)+(m,n-1);

方法一：遞歸算法（這種算法雖然可以用，但是比較耗時間）

public int uniquePaths(int m, int n) {
        if(m==1||n==1){
            return 1;
        }
        
        if(m==2){
            return n;
        }
        
        if(n==2){
            return m;
        }
        return uniquePaths(m-1,n)+uniquePaths(m,n-1);
       }

方法二：採用數組存儲路徑數：

public int uniquePaths(int m, int n) {
        

int[][] path=new int[100][100];

for(int i=0;i<n;i++){
            path[0][i]=1;
        }
        
        for(int j=0;j<m;j++){
            path[j][0]=1;
        }
        
        for(int p=1;p<m;p++){
            for(int q=1;q<n;q++){
                path[p][q]=path[p-1][q]+path[p][q-1];
            }
        }

        return path[m-1][n-1];
    }