Noip 備戰篇（一）

• 題目：
  【小Y的炮】 new oj 1065:
  題目大意： 給你一些山的高度，以及一些炮的數據【H，D】意思是說這個炮可以攻擊H高度以內的山並且每一次可以減少山的高度爲D,現在告訴你一共可以發射k次（總共），問在轟掉最多山的情況下，最多剩餘幾枚炮彈？ 輸出消滅的山的數量和最多剩餘炮彈數。

  思路

• 顯然對於某些山（i，j） 如果Mount[i].H>Mount[j].H && Mount[i].D > Mount[j].D 顯然無論什麼時候都不會用到j炮，因爲i炮明顯更優，所以最後刪掉無用炮以後得到一個H遞增，D遞減的山的數組。

• 炸掉的山的順序一定是從低到高，否則一定可以找到更優解。這個顯然。

• 這樣就可以寫程序了。

  • 1、可以枚舉每座山，一直用最優的炮去打他（最優的炮顯然是H>當前山且D最大的那個）然後暴力跑一邊，20分。
  • 2 、注意到百分之八十的H數據很小,1000000以內。所以可以開一個數組f[i]表示對於i高的山轟掉需要幾枚炮彈。這樣又可以暴力掃一遍拿到80分。
  • 3、題目的部分分往往帶有很強的提示性，100分的h到了10^18。注意八十分的點。畫一下圖就可以發現。如果當前有兩個相鄰的炮（H1 < H2, D1>D2）; 然後有一座山高度爲 H1 < h <=H2 ,必定使用第二個炮把山轟到H1以內，然後改用第一個炮，這樣會發現其實每次的狀態 與炮的H 相差 都不會超過前一個的D; (D<=500),因此可以直接用數組f[i][j]記錄一座山和炮i的H相差j時的最優數量（p[i].H-hill[i]==j）。這樣掃一遍就可以知道答案啦，可以拿到100分。

代碼

// 這裏的p已經去掉無用炮了；
void iwork()
{
    int L= p[1].H>LL(500)? 500 : LL(p[1].H) ;  
    for(int i=0;i<=L;i++)
    {
        LL now=(p[1].H-i);
        if(now%p[1].d==0) now/=p[1].d; else now=(now/p[1].d)+1;
        f[1][i]=now;    
    }
    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        L= p[i].H>LL(500)? 500 : LL(p[i].H); 
        for(int h=0;h<=L;h++)
        {
            LL now=p[i].H-h;
            int k=0;  LL delta=0;
            if(now<=p[i-1].H) k=p[i-1].H-now;
            else
            {
                delta=now-p[i-1].H;
                if((delta%p[i].d)==0) delta=delta/p[i].d,k=0; 
                else { delta=(delta/p[i].d)+1;  k=p[i-1].H-(now-delta*p[i].d);  }
            }
            f[i][h]=f[i-1][k]+delta;
        }
    }

    LL ans=0;
    int nows=1;
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        if(K==0) break;
        while(mount[i]>p[nows].H && nows<m) nows++;
        if(nows==m && mount[i]>p[nows].H) break;

        LL delta=mount[i]-p[nows-1].H;  int s=0;
        LL k=0;
        if((delta%p[nows].d)==0)  { k=delta/p[nows].d; s=0;}
        else     { k=(delta/p[nows].d)+1; s=p[nows-1].H-(mount[i]-k*p[nows].d); }       
    //printf(" %lld %d\n",delta,k,s);
        if((k+f[nows-1][s])<=K) { K-=(k+f[nows-1][s]); ans++; }
        else break; 
    }   
    printf("%lld %lld\n",ans,K);
}

【密碼】new oj 1046

題目大意： 給你一個字符串，以及可以操作的次數。每次操作可以交換相鄰的兩個字符，問最後能達到的字符串字典序最小的字符串是什麼，輸出這個最優串。

思路

• 很蛋疼的就是交換的這個過程，雖然說我已開始就避開了這個。
• 發現如果在可移動範圍內有最小的字符，那麼把他移動到前面來一定是最優解。
• 發現移動的時候整個字符串需要移動的部分是整體後移的，並不會改變相對的位置。
• 因此我考場上腦洞很大的開了兩個堆，一個按照字符大小排序，另一個按照pos排序。居然也能過。
• 隨便套個樹狀數組維護一下。

代碼

void add(int x,int val){ 
    for(;x<=n;x+=(x&(-x))) c[x]+=val;
}

int cal(int x){
    int res=0;
    for(;x>0;x-=x&-x) res+=c[x];
    return res;
} 

priority_queue<Node> q;
priority_queue<data> lishi;
void iwork()
{

    for(int i=1;i<=n;i++) q.push(Node(s[i],i));
    int l=0,r=0;
    while(K)
    {
        if(l==n) break;
        ++l; r= K>LL(n)? n:int(K) ; 
        while(!lishi.empty() && lishi.top().ipos-cal(lishi.top().ipos)-1<=r)
        {
            data t=lishi.top(); lishi.pop();
            q.push(Node(t.ich,t.ipos)); 
        }// 加入之前刪掉現在可以用的字符。
        while(!q.empty() && q.top().pos-cal(q.top().pos)-1>r) 
        {
            Node t=q.top(); q.pop(); 
            lishi.push(data(t.ch,t.pos));
        }// 刪掉不再範圍內的字符。
        ans[l]=q.top().pos;   f[ans[l]]=1;  add(ans[l],1);
        K-=max(LL(0),LL(ans[l]-cal(ans[l])));// printf("%d %lld\n",l,K);    

        q.pop();
    }
    for(int i=1;i<=l;i++) printf("%c",s[ans[i]]);
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!f[i]) printf("%c",s[i]);
    printf("\n"); 
}

【樹形圖計數】 new oj 1027
題目大意：小k同學最近正在研究最小樹形圖問題。所謂樹形圖，是指有向圖的一棵有根的生成樹，其中樹的每一條邊的指向恰好都是從根指向葉結點的方向。現在小k在紙上畫了一個圖，他想讓你幫忙數一下這個圖有多少棵樹形圖。

思路：

• 暴搜啊，我都不知道當時爲什麼寫錯。
• 只要每次插入時判斷會不會成爲一個環就可以了。
• 當然cyc提供了一種巧妙的狀壓方法，當時沒有聽很懂。

代碼

int find(int x)
{
    if(fa[x]==x) return x;
    else return find(fa[x]);    
}

void dfs(int now,int root)
{
    if(now==n+1) { ans++; return;}
    if(now==root) { dfs(now+1,root); return; }
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        if(edge[i][now] && find(now)!=find(i))
        {
            fa[now]=i;
            dfs(now+1,root);
            fa[now]=now;
        }   
}

int main()
{
    iread();
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++) dfs(1,i);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}