棧和隊列——求最大子矩陣的大小

【題目】
　　給定一個整型矩陣map，其中的值只有0和1兩種，求其中全是1的所有矩形區域中，最大的矩形區域爲1的數量。
　　例如：
　　1 1 1 0
　　其中，最大的矩形區域有3個1，所以返回3
　　再如：
　　1 0 1 1
　　1 1 1 1
　　1 1 1 0
　　其中，最大的矩形區域有6個1，所以返回6

【解答】
　　1、矩陣的行數爲N，以每一行做切割，統計以當前行作爲底的情況下，每個位置往上爲1的數量。使用高度數組height來表示
　　例如
　　1 0 1 1
　　1 1 1 1
　　1 1 1 0
　　以第1行做切割後，height={1,0,1,1}，height[j]表示目前的底上（第1行），j位置往上（包括j位置）有多少個連續的1。
　　以第2行做切割後height={2,1,2,2}，注意到從第一行到第二行，height數組的更新是十分方便的，即height[j] = map[i][j]+1。
　　以第3行做切割後，height={3,2,3,0}
　　
　　2、對於每一次切割 ，都利用更新後的height數組來求出以每一行爲第的情況下，最大的矩形是什麼。那麼這麼多次切割後，最大的矩形就是我們要的。講一下怎麼求最大的矩形，利用棧，比如，height是[3,2,3,0]，就讓他們依次入棧，要求從棧頂到棧底要始終滿足從大到小，如果將要入棧的大於棧頂元素，則直接將其壓入，如果將要入棧的小於棧頂元素，那就將棧頂元素依次彈出，直到滿足入棧的元素大於棧頂元素才讓其入棧，那麼，注意下面這句話，當出現要入棧的元素小於棧頂元素的時候，將要入棧的元素的位置記爲i，棧頂元素爲j，棧頂元素下面的元素爲k，那麼，當前形成的最大的矩形就是(i-k-1)*height[j]，即使在中間的時候有時候會計算錯誤（具體錯誤自己琢磨吧），在最後也會被糾正過來
　　
　　整個過程就是如下代碼中的maxRecSize方法。步驟2的實現是如下代碼中的maxRecFromBottom方法，具體的細節自己走代碼吧

import java.util.*;
class test{
    public static void main(String[] args){
        //定義map矩陣
        int[][] map = {{1,0,1,1},{1,1,1,1},{1,1,1,0}};
        //調用函數
        int max = maxRecSize(map);
        //輸出
        System.out.println(max);

    }

    public static int maxRecSize(int[][] map){
        //如果是空的，返回
        if(map==null || map.length==0 || map[0].length==0){
            return 0;
        }
        //用來存放最大值，最後返回
        int maxArea = 0;
        //高度數組
        int[] height = new int[map[0].length];
        //計算高度數組
        for(int i=0;i<map.length;i++){
            for(int j=0;j<map[0].length;j++){
                height[j] = map[i][j]==0?0:height[j]+1;
            }
            //在每一層都計算一遍最大子矩陣，找到最大的
            maxArea = Math.max(maxRecFromBottom(height),maxArea);
        }
        return maxArea;
    }

    public static int maxRecFromBottom(int[] height){
        //如果高度數組爲空，返回
        if(height==null || height.length==0){
            return 0;
        }
        int maxArea = 0;
        Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
        for(int i=0;i<height.length;i++){
            while(!stack.isEmpty() && height[i]<=height[stack.peek()]){
                int j = stack.pop();
                int k = stack.isEmpty()?-1:stack.peek();
                int curArea = (i-k-1)*height[j];
                maxArea = Math.max(maxArea,curArea);
            }
            stack.push(i);
        }
        while(!stack.isEmpty()){
            int j = stack.pop();
            int k = stack.isEmpty()?-1:stack.peek();
            int curArea = (height.length-k-1)*height[j];
            maxArea = Math.max(maxArea,curArea);
        }
        return maxArea;
    }
}