歸併排序

“歸併”

將兩個或者兩個以上的有序序列合併成一個新的有序序列
歸併示例：2-路歸併排序

2-路歸併的操作核心是：將數組中前後相鄰的兩個有序序列歸併爲一個有序序列

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歸併排序——“分而治之”
我們想要讓整個序列有序，那麼就要將它們先分割成小部分，分別管理，然後再合在一起，就能實現整個的有序了。這就像管理一個學校的學生，整體管理不好管理，就將學生分爲一個班一個班，各個班管理好了，合併在一起，這個學校也就管理好了

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// 合併兩個已排好序的數組A[left...mid]和A[mid+1...right]
void Merge(int a[], int left, int mid, int right)
{
    int len = right - left + 1;
    int *temp = new int[len];       // 輔助空間O(n)
    int index = 0;
    int left1 = left;                // 前一數組的起始元素
    int left2 = mid + 1;             // 後一數組的起始元素
    //合併兩個數組
    while (left1 <= mid && left2 <= right)
    {   
        //兩個數組中較小的放入
        temp[index++] = a[left1] <= a[left2] ? a[left1++] : a[left2++]; 
    }
    while (left1 <= mid)
    {
        temp[index++] = a[left1++];
    }
    while (left2 <= right)
    {
        temp[index++] = a[left2++];
    }
    //將合併好的序列拷貝回去
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        a[left++] = temp[i];
    }
}

// 遞歸實現的歸併排序(自頂向下)
void MergeSortR(int a[], int left, int right)    
{
    if (left == right)  // 當待排序的序列長度爲1時，遞歸開始回溯，進行merge合併操作
        return;
    int mid = (left + right) / 2;
    MergeSortR(a, left, mid);
    MergeSortR(a, mid + 1, right);
    Merge(a, left, mid, right);
}

分析：