December 21, 2015 12:36 PM
黃金比例又稱黃金分割，是指事物各部分間一定的數學比例關係，即將整體一分爲二，較大部分與較小部分之比等於整體與較大部分之比，其比值約爲1:0.618或1.618:1。
0.618被公認爲最具有審美意義的比例數字，這個數值的作用不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、音樂、建築等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有着不可忽視的作用。因此被稱爲黃金分割。
斐波那契查找的核心是：
1）當key=a[mid]時，查找成功；
2）當key<a[mid]時，新的查找範圍是第low個到第mid-1個，此時範圍個數爲F[k-1] - 1個，即數組左邊的長度，所以要在[low, F[k - 1] - 1]範圍內查找；
3）當key>a[mid]時，新的查找範圍是第mid+1個到第high個，此時範圍個數爲F[k-2] - 1個，即數組右邊的長度，所以要在[F[k - 2] - 1]範圍內查找。
時間複雜度：如果要查找的記錄在右側，則左邊的數據都不用在哦按段了，不斷反覆進行下去，對處於當中的大部分數據源，其工作效率要高一些所以儘管斐波那契查找的時間複雜度也爲O(logn)。但品均性能上來說，斐波那契查找要優於折半查找，可惜如果是最壞情況，比如這裏key=1的時候，那麼始終都處於左側長半區在查找，則查找效率要低於折半查找。
還有一點比較關鍵，折半查找是進行加法與除法運算（mid={low+high}/2），插值查找進行復雜的四則運算（mid=low+(high-low)*(key-a[low])/(a[high]-a[low])），而斐波那契額查找只是最簡單加減運算（mid=low+F[k-1]-1），在海量數據的查找過程中，這種細微的差別可能會影響最終的查找效率。
應該說“順序表查找”、“折半查找”、“插值查找”這三種查找本質上是分隔點不同，各有優劣，實際開發過程中可根據實際情況中數據的綜合特點再做出選擇。
#FibonacciSearch.py
#王淵
#2014.12.20
#Email:[email protected]
from pylab import *
def FibonacciSearch(data, length, key):
F = [0,1]
count = 1;
low = 0
high = length-1
if(key < data[low] or key>data[high]): #索引超出範圍返回錯誤
print("Error!!! The ", key, " is not in the data!!!")
return -1
data = list(data)
while F[count] < length: #生成斐波那契數列
F.append(F[count-1] + F[count])
count = count + 1
low = F[0]
high = F[count]
while length-1 < F[count-1]: #將數據個數補全
data.append(data[length-1])
length = length + 1
data = array(data)
while(low<=high):
mid = low+F[count-1] #計算當前分割下標
if(data[mid] > key): #若查找記錄小於當前分割記錄
high = mid-1 #調整分割記錄
count = count-1
elif(data[mid] < key): #若查找記錄大於當前分割記錄
low = mid+1
count = count-2
else: #若查找記錄等於當前分割記錄
return mid
if(data[mid] != key): #數據key不在查詢列表data中返回錯誤
print("Error!!! The ", key, " is not in the data!!!")
return -1
length = 11
data = array([0,1,16,24,35,48,59,62,73,88,99])
key = 35
idx = FibonacciSearch(data, length, key)
print(data)
print("The ", key, " is the ", idx+1, "th value of the data.")
運行結果：
[ 0 1 16 24 35 48 59 62 73 88 99]
The 35 is the 5 th value of the data.
