等概率隨機函數的實現 .

題目：已知隨機函數rand(),以p的概率產生0，以1-p的概率產生1，現在要求設計一個新的隨機函數newRand(), 使其以1/n的等概率產生1~n之間的任意一個數。
解決思路：可以通過已知隨機函數rand()產生等概率產生0和1的新隨機函數Rand()，然後調用k（k爲整數n的二進制表示的位數）次Rand()函數，得到一個長度爲k的0和1序列，以此序列所形成的整數即爲1--n之間的數字。注意：從產生序列得到的整數有可能大於n，如果大於n的話，則重新產生直至得到的整數不大於n。
第一步：由rand()函數產生Rand()函數，Rand()函數等概率產生0和1。

int Rand()
{
    int i1 = rand();
    int i2 = rand();
    if(i1==0 && i2==1)
        return 1;
    else if(i1==1 && i2==0)
        return 0;
    else
        return Rand();
    return -1;
}

int Rand()
{
	int i1 = rand();
	int i2 = rand();
	if(i1==0 && i2==1)
		return 1;
	else if(i1==1 && i2==0)
		return 0;
	else
		return Rand();
	return -1;
}

第二步：計算整數n的二進制表示所擁有的位數k，k = 1 +log2n（log以2爲底n）
第三步：調用ｋ次Rand()產生隨機數。

int newRand()
{
    int result = 0;
    for(int i = 0 ; i < k ; ++i)
    {
        if(Rand() == 1)
            result |= (1<<i);
    }
    if(result > n)
        return newRand();
    return result;
}

int newRand()
{
	int result = 0;
	for(int i = 0 ; i < k ; ++i)
	{
		if(Rand() == 1)
			result |= (1<<i);   //每次出現0，1的概率是相等的，那麼通過該表達式讓前k位中每位出現0或者1的概率一樣
	}
	if(result > n)
		return newRand();
	return result;
}

題目：
給定一個函數rand5()，該函數可以隨機生成1-5的整數，且生成概率一樣。現要求使用該函數構造函數rand7()，使函數rand7()可以隨機等概率的生成1-7的整數。
思路：
很多人的第一反應是利用rand5() + rand()%3來實現rand7()函數，這個方法確實可以產生1-7之間的隨機數，但是仔細想想可以發現數字生成的概率是不相等的。rand()%3 產生0的概率是1/5，而產生1和2的概率都是2/5，所以這個方法產生6和7的概率大於產生5的概率。
正確的方法是利用rand5()函數生成1-25之間的數字，然後將其中的1-21映射成1-7，丟棄22-25。例如生成(1，1)，(1，2)，(1，3)，則看成rand7()中的1，如果出現剩下的4種，則丟棄重新生成。
簡單實現：

int rand7()
{
    int x = 0;
    do
    {
        x = 5 * (rand5() - 1) + rand5();
    }while(x > 21);
    return 1 + x%7;
}

int rand7()
{
	int x = 0;
	do
	{
		x = 5 * (rand5() - 1) + rand5();
	}while(x > 21);
	return 1 + x%7;
}

我的備註：
    這種思想是基於，rand()產生[0,N-1]，把rand()視爲N進制的一位數產生器，那麼可以使用rand()*N+rand()來產生2位的N進制數，以此類推，可以產生3位，4位，5位...的N進制數。這種按構造N進制數的方式生成的隨機數，必定能保證隨機，而相反，藉助其他方式來使用rand()產生隨機數(如 rand5() + rand()%3 )都是不能保證概率平均的。
    此題中N爲5，因此可以使用rand5()*5+rand5()來產生2位的5進制數，範圍就是1到25。再去掉22-25，剩餘的除3，以此作爲rand7()的產生器。

給定一個函數rand()能產生0到n-1之間的等概率隨機數，問如何產生0到m-1之間等概率的隨機數？

int random(int m , int n)
{
    int k = rand();
    int max = n-1;
    while(k < m)
    {
        k = k*n + rand();
        max = max*n + n-1;
    }
    return k/(max/n);
}

int random(int m , int n)
{
	int k = rand();
	int max = n-1;
	while(k < m)
	{
		k = k*n + rand();
		max = max*n + n-1;
	}
	return k/(max/n);
}

如何產生如下概率的隨機數？0出1次，1出現2次，2出現3次，n-1出現n次？

[cpp] view plaincopyprint?

int random(int size)
{
    while(true)
    {
        int m = rand(size);
        int n = rand(size);
        if(m + n < size)
            return m+n;
    }
}

轉自：http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7486748