隨機數範圍擴展方法總結 .

 

題目：
已知有個rand7()的函數，返回1到7隨機自然數，讓利用這個rand7()構造rand10() 隨機1~10。
分析：要保證rand10()在整數1-10的均勻分佈，可以構造一個1-10*n的均勻分佈的隨機整數區間（n爲任何正整數）。假設x是這個1-10*n區間上的一個隨機整數，那麼x%10+1就是均勻分佈在1-10區間上的整數。由於(rand7()-1)*7+rand7()可以構造出均勻分佈在1-49的隨機數（原因見下面的說明），可以將41～49這樣的隨機數剔除掉，得到的數1-40仍然是均勻分佈在1-40的，這是因爲每個數都可以看成一個獨立事件。
下面說明爲什麼(rand7()-1)*7+rand7()可以構造出均勻分佈在1-49的隨機數:
首先rand7()-1得到一個離散整數集合{0，1，2，3，4，5，6}，其中每個整數的出現概率都是1/7。那麼(rand7()-1)*7得到一個離散整數集合A={0，7，14，21，28，35，42}，其中每個整數的出現概率也都是1/7。而rand7()得到的集合B={1，2，3，4，5，6，7}中每個整數出現的概率也是1/7。顯然集合A和B中任何兩個元素組合可以與1-49之間的一個整數一一對應，也就是說1-49之間的任何一個數，可以唯一確定A和B中兩個元素的一種組合方式，反過來也成立。由於A和B中元素可以看成是獨立事件，根據獨立事件的概率公式P(AB)=P(A)P(B)，得到每個組合的概率是1/7*1/7=1/49。因此(rand7()-1)*7+rand7()生成的整數均勻分佈在1-49之間，每個數的概率都是1/49。
程序：

int rand_10()
{
    int x = 0;
    do
    {
        x = 7 * (rand7() - 1) + rand7();
    }while(x > 40);
    return x % 10 + 1;
}

int rand_10()
{
	int x = 0;
	do
	{
		x = 7 * (rand7() - 1) + rand7();
	}while(x > 40);
	return x % 10 + 1;
}

注：由朋友問爲什麼用while(x>40)而不用while(x>10）呢？原因是如果用while(x>10）則有40/49的概率需要循環while，很有可能死循環了。
問題描述
已知random3()這個隨機數產生器生成[1, 3]範圍的隨機數，請用random3()構造random5()函數，生成[1, 5]的隨機數？
問題分析
如何從[1-3]範圍的數構造更大範圍的數呢？同時滿足這個更大範圍的數出現概率是相同的，可以想到的運算包括兩種：加法和乘法
考慮下面的表達式：
3 * (random3() – 1) + random3();
可以計算得到上述表達式的範圍是[1, 9]  而且數的出現概率是相同的，即1/9
下面考慮如何從[1, 9]範圍的數生成[1, 5]的數呢？
可以想到的方法就是 rejection sampling 方法，即生成[1, 9]的隨機數，如果數的範圍不在[1, 5]內，則重新取樣
解決方法

int random5()
{
    int val = 0;
    do
    {
        val = 3 * (random3() - 1) + random3();
    }while(val > 5);
    return val;
}

int random5()
{
	int val = 0;
	do
	{
		val = 3 * (random3() - 1) + random3();
	}while(val > 5);
	return val;
}

歸納總結
將這個問題進一步抽象，已知random_m()隨機數生成器的範圍是[1, m] 求random_n()生成[1, n]範圍的函數，m < n && n <= m *m
一般解法：

[cpp] view plaincopyprint?

int random_n()
{
    int val = 0;
    int t;   //t爲n的最大倍數，且滿足t<m*m
    do
    {
        val = m * (random_m() - 1) + random_m();
    }while(val > t);
    return val;
}

轉自：http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7486704