pku2140任意區間第k小數-歸併樹

 

http://poj.org/problem?id=2104

 

題意：給你一個數組，求任意區間[i, j]的第k小的數。。。（沒有修改）

 

 

分析：

PS：高級數據結構真難學。。顯然我是創造不出來這些高級數據結構的了。歸併樹。。網上到處學習，網上各種解釋，都不怎麼看得懂。。。主要參考了http://blog.sina.com.cn/s/blog_5f5353cc0100kh6b.html學習了代碼。。。orz，弄代碼才懂的。。。

 http://yueyue1105.blog.163.com/blog/static/431117682010716111425892/這個地方講得比較清楚，介紹了歸併樹和劃分樹。。。

 

 

簡單解釋：二分+歸併排序+線段樹+二分

首先建樹：按照歸併排序的過程，先走到底，然後將該層（deep）[l...r]歸併後得到的數據存到seq[deep][l...r]中去，則這一小段始終是有序的。。。。可以想象，最上層是排好序的數組，所有葉子節點組合起來就是原數組。。。

查詢分三個步驟：1是在最上層二分選取一個元素key，查詢key在[l, r]中大於幾個數num，取得一個最小的num>=k的那個，則爲所求，通過線段樹去查詢key在[l, r]中大於幾個數num，到了符合的區間後就可以通過二分來求得其在本區間大於幾個數。。。貌似說不清楚了。。

 

歸併樹代碼：

#include<iostream>
using namespace std;

const int N=100010;
const int DEEP=20;

int seq[DEEP][N]; //歸併樹
int a[N], n, m;
struct node
{
	int l, r, mid;
} tree[N*4]; //線段樹

//線段樹+歸併樹一起建了，實際上二者的過程一樣。。
void build(int l, int r, int p, int deep)
{
	tree[p].l = l;
	tree[p].r = r;
	tree[p].mid = (l+r)>>1;
	if(l==r)
	{
		seq[deep][l] = a[l];
		return;
	}
	build(l, tree[p].mid, p*2, deep+1);
	build(tree[p].mid+1, r, p*2+1, deep+1);

	//歸併過程
	int i, j, k;
	for(i=l, j=tree[p].mid+1, k=l; i<=tree[p].mid && j<=r; )
	{
		if(seq[deep+1][i]>seq[deep+1][j])
			seq[deep][k++] = seq[deep+1][j++];
		else
			seq[deep][k++] = seq[deep+1][i++];
	}
	while(i<=tree[p].mid)
		seq[deep][k++] = seq[deep+1][i++];
	while(j<=r)
		seq[deep][k++] = seq[deep+1][j++];
}

//通過二分枚舉，返回key在本區間大於多少個數
//注意：任何一個通過線段樹最終到達的區間一定是已經排好序了的，所以可以通過二分求
int counthelp(int l, int r, int p, int key, int deep)
{
	int mid;
	while(l<=r)
	{
		mid = (l+r)>>1;
		if(seq[deep][mid]<key)
			l = mid+1;
		else
			r = mid-1;
	}
	return r-tree[p].l+1;
}
//返回key在[l, r]總區間內大於幾個數
int count(int l, int r, int p, int key, int deep)
{
	if(tree[p].l==l && tree[p].r==r)
	{
		return counthelp(l, r, p, key, deep);
	}
	if(r<=tree[p].mid)
		return count(l, r, p*2, key, deep+1);
	else if(l>tree[p].mid)
		return count(l, r, p*2+1, key, deep+1);
	else
	{
		return count(l, tree[p].mid, p*2, key, deep+1)+count(tree[p].mid+1, r, p*2+1, key, deep+1);
	}
}

//返回在通過二分枚舉後得到的結果。。。
int query(int ll, int rr, int cnt)
{
	int mid, tmp;
	int l = 1;
	int r = n;
	while(l<=r)
	{
		mid = (l+r)>>1;
		tmp = count(ll, rr, 1, seq[1][mid], 1); 
		if(tmp>=cnt)
			r = mid-1;
		else
			l = mid+1;
	}
	return seq[1][l-1];
}

int main()
{
	int i, x, y, cnt;
	while(scanf("%d %d", &n, &m)!=EOF)
	{
		for(i=1; i<=n; i++)
			scanf("%d", &a[i]);
		build(1, n, 1, 1);
		
		while(m--)
		{
			scanf("%d%d%d", &x, &y, &cnt);
			printf("%d\n", query(x, y, cnt));
		}
	}
	return 0;
}