[hihoCoder 1150] 基站選址(幾何題，中心點)

描述

需要在一個N × M的網格中建立一個通訊基站，通訊基站僅必須建立在格點上。

網格中有A個用戶，每個用戶的通訊代價是用戶到基站歐幾里得距離的平方。

網格中還有B個通訊公司，維護基站的代價是基站到最近的一個通訊公司的路程（路程定義爲曼哈頓距離）。

在網格中建立基站的總代價是用戶通訊代價的總和加上維護基站的代價，最小總代價。

輸入

第一行爲一個整數T，表示數據組數。

每組數據第一行爲四個整數：N, M, A, B。

接下來的A+B行每行兩個整數x, y，代表一個座標，前A行表示各用戶的座標，後B行表示各通訊公司的座標。

輸出

對於每組數據輸出一行"Case #X: Y"，X代表數據編號（從1開始），Y代表所求最小代價。

數據範圍

1 ≤ T ≤ 20

1 ≤ x ≤ N

1 ≤ y ≤ M

1 ≤ B ≤ 100

小數據

1 ≤ N, M ≤ 100

1 ≤ A ≤ 100

大數據

1 ≤ N, M ≤ 107

1 ≤ A ≤ 1000

樣例輸入

2
3 3 4 1
1 2
2 1
2 3
3 2
2 2
4 4 4 2
1 2
2 4
3 1
4 3
1 4
1 3

樣例輸出

Case #1: 4
Case #2: 13

題解：根據用戶考察四個中心點，距離平方比曼哈頓距離更重要。想法大膽，可否證明？

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<climits>
#include<algorithm>
struct node {
    int x,y;
}p[1001],q[101];
using namespace std;
int main() {
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int cnt=1;cnt<=t;cnt++) {
        int n,m,a,b;
        scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&a,&b);
        long tmp_x=0,tmp_y=0;
        for(int i=0;i<a;i++) {
            scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
            tmp_x+=p[i].x;
            tmp_y+=p[i].y;
        }
        for(int i=0;i<b;i++) {
            scanf("%d%d",&q[i].x,&q[i].y);
        }
        tmp_x=tmp_x/a;
        tmp_y=tmp_y/a;
        int dir[][2]={0,0,1,0,0,1,1,1};
        int center_x,center_y;
        long long res=-1;
        for(int i=0;i<4;i++) {
            int ne_x=tmp_x+dir[i][0];
            int ne_y=tmp_y+dir[i][1];
            long long dis=0;
            for(int k=0;k<a;k++) {
                dis=dis+(long long)(p[k].x-ne_x)*(p[k].x-ne_x)+(long long)(p[k].y-ne_y)*(p[k].y-ne_y);
            }
            long long dis2=-1;
            for(int k=0;k<b;k++) {
                if(dis2==-1||abs(q[k].x-ne_x)+abs(q[k].y-ne_y)<dis2) {
                    dis2=abs(q[k].x-ne_x)+abs(q[k].y-ne_y);
                }
            }
            if(res==-1||dis+dis2<res) {
                center_x=ne_x;
                center_y=ne_y;
                res=dis+dis2;
            }
        }
        printf("Case #%d: %lld\n",cnt,res);
    }
    return 0;
}