猴子背香蕉

猴子背香蕉問題

問題描述

  有一個猴子，身邊有100根香蕉，一次最多背50根，離家50步。它揹着香蕉每走一步都會吃掉一根，請問到家時，它最多剩下幾根？

個人思路

  我覺得要抓住一點，就是如何達到最優：走同樣多的路程，每次儘可能地多背，因爲少走一趟一定比多走一趟消耗的香蕉少。
  於是，問題就成了“什麼樣的策略下，算是‘多背’、‘少走’呢？”。
  對於給出的條件，你想啊，‘多背’肯定是背完50根香蕉對吧；‘少走’的話就依賴於前一次走過的路程，比如這題，如果我一次性走完（50步），那麼一點也不剩，如果我走兩次，這怎麼走呢？別忘了要滿足‘多背’的原則，那麼第二次我也希望能背50根香蕉！於是，第一次就走25步，100-25*2=50，正好第二次可以背完，且滿足‘多背’！。

推廣

  猴子有x根香蕉，最多背y根，離家z步，求最多香蕉數目？

1. x -= x%y;
2. 走y/2步（y/2>=z），背y個香蕉，然後折返，重複2直到背完香蕉（第一步要去掉“零頭”就是爲了防止猴子爲了拿少於y/2個香蕉而回不來……）；
3. 一直重複2，直到到達目的地或者永遠到不了。