前面一節我們講解了圖片的顯示，其中很多都用到了座標的變化，這一節我們簡單講一下Qt的座標系統，其實也還是主要講上一節的那幾個函數。這裏我們先講解一下Qt的座標系，然後講解那幾個函數，它們分別是：
translate()函數，進行平移變換；scale()函數，進行比例變換；rotate()函數，進行旋轉變換；shear()函數，進行扭曲變換。
最後介紹兩個有用的函數save()和restore()，利用它們來保存和彈出座標系的狀態，從而實現快速利用幾個變換來繪圖。
一、座標系簡介。
Qt中每一個窗口都有一個座標系，默認的，窗口左上角爲座標原點，然後水平向右依次增大，水平向左依次減小，垂直向下依次增大，垂直向上依次減小。原點即爲（0，0）點，然後以像素爲單位增減。
例如：
void Dialog::paintEvent(QPaintEvent *)
{
QPainter painter(this);
painter.setBrush(Qt::red);
painter.drawRect(0,0,100,100);
painter.setBrush(Qt::yellow);
painter.drawRect(-50,-50,100,100);
}
我們先在原點（0，0）繪製了一個長寬都是100像素的紅色矩形，又在（-50，-50）點繪製了一個同樣大小的黃色矩形。可以看到，我們只能看到黃色矩形的一部分。效果如下圖。
二、座標系變換。
座標系變換是利用變換矩陣來進行的，我們可以利用QTransform類來設置變換矩陣，因爲一般我們不需要進行更改，所以這裏不在涉及。下面我們只是對座標系的平移，縮放，旋轉，扭曲等應用進行介紹。
1.利用translate()函數進行平移變換。
void Dialog::paintEvent(QPaintEvent *)
{
QPainter painter(this);
painter.setBrush(Qt::yellow);
painter.drawRect(0,0,50,50);
painter.translate(100,100); //將點（100，100）設爲原點
painter.setBrush(Qt::red);
painter.drawRect(0,0,50,50);
painter.translate(-100,-100);
painter.drawLine(0,0,20,20);
}
效果如下。
這裏將（100，100）點作爲了原點，所以此時（100，100）就是（0，0）點，以前的（0，0）點就是
（-100，-100）點。要想使原來的（0，0）點重新成爲原點，就是將（-100，-100）設爲原點。
2.利用scale()函數進行比例變換，實現縮放效果。
void Dialog::paintEvent(QPaintEvent *)
{
QPainter painter(this);
painter.setBrush(Qt::yellow);
painter.drawRect(0,0,100,100);
painter.scale(2,2); //放大兩倍
painter.setBrush(Qt::red);
painter.drawRect(50,50,50,50);
}
效果如下。
可以看到，painter.scale(2,2)，是將橫縱座標都擴大了兩倍，現在的（50，50）點就相當於以前的
（100，100）點。
3.利用shear()函數就行扭曲變換。
void Dialog::paintEvent(QPaintEvent *)
{
QPainter painter(this);
painter.setBrush(Qt::yellow);
painter.drawRect(0,0,50,50);
painter.shear(0,1); //縱向扭曲變形
painter.setBrush(Qt::red);
painter.drawRect(50,0,50,50);
}
效果如下。
這裏，painter.shear(0,1)，是對縱向進行扭曲，0表示不扭曲，當將第一個0更改時就會對橫行進行扭曲，關於扭曲變換到底是什麼效果，你觀察一下是很容易發現的。
4.利用rotate()函數進行比例變換，實現縮放效果。
void Dialog::paintEvent(QPaintEvent *)
{
QPainter painter(this);
painter.drawLine(0,0,100,0);
painter.rotate(30); //以原點爲中心，順時針旋轉30度
painter.drawLine(0,0,100,0);
painter.translate(100,100);
painter.rotate(30);
painter.drawLine(0,0,100,0);
}
效果如下。
因爲默認的rotate()函數是以原點爲中心進行順時針旋轉的，所以我們要想使其以其他點爲中心進行旋轉，就要先進行原點的變換。這裏的painter.translate(100,100)將（100，100）設置爲新的原點，想讓直線以其爲中心進行旋轉，可是你已經發現效果並非如此。是什麼原因呢？我們添加一條語句，如下：
void Dialog::paintEvent(QPaintEvent *)
{
QPainter painter(this);
painter.drawLine(0,0,100,0);
painter.rotate(30); //以原點爲中心，順時針旋轉30度
painter.drawLine(0,0,100,0);
painter.rotate(-30);
painter.translate(100,100);
painter.rotate(30);
painter.drawLine(0,0,100,0);
}
效果如下。
這時就是我們想要的效果了。我們加的一句代碼爲painter.rotate(-30)，這是因爲前面已經將座標旋轉了30度，我們需要將其再旋轉回去，才能是以前正常的座標系統。不光這個函數如此，這裏介紹的這幾個函數均如此，所以很容易出錯。下面我們將利用兩個函數來很好的解決這個問題。
三、座標系狀態的保護。
我們可以先利用save()函數來保存座標系現在的狀態，然後進行變換操作，操作完之後，再用restore()函數將以前的座標系狀態恢復，其實就是一個入棧和出棧的操作。
例如：
void Dialog::paintEvent(QPaintEvent *)
{
QPainter painter(this);
painter.save(); //保存座標系狀態
painter.translate(100,100);
painter.drawLine(0,0,50,50);
painter.restore(); //恢復以前的座標系狀態
painter.drawLine(0,0,50,50);
}
效果如下。
利用好這兩個函數，可以實現快速的座標系切換，繪製出不同的圖形。
Qt座標系統深入
接着上面一節，前面只是很簡單的講解了一下Qt座標系統的概念，通過對幾個函數的應用，我們應該已經對Qt的座標系統有了一個模糊的認識。那麼現在就來讓我們更深入地研究一下Qt窗口的座標。希望大家把這一節的例子親手做一下，不要被我所說的東西搞暈了！
我們還是在以前的工程中進行操作。
獲得座標信息：
爲了更清楚地獲得座標信息，我們這裏利用鼠標事件，讓鼠標點擊左鍵時輸出該點的座標信息。
1.在工程中的dialog.h文件中添加代碼。
添加頭文件： #include <QMouseEvent>
在public中添加函數聲明：void mousePressEvent(QMouseEvent *);
然後到dialog.cpp文件中：
添加頭文件： #include <QDebug>
定義函數：
void Dialog::mousePressEvent(QMouseEvent *event)
{
qDebug() << event->pos();
}
這裏應用了qDebug()函數，利用該函數可以在程序運行時將程序中的一些信息輸出，在Qt Creator中會將信息輸出到其下面的Application Output窗口。這個函數很有用，在進行簡單的程序調試時，都是利用該函數進行的。我們這裏利用它將鼠標指針的座標值輸出出來。
2.然後更改重繪事件函數。
void Dialog::paintEvent(QPaintEvent *)
{
QPainter painter(this);
painter.drawRect(0,0,50,50);
}
我們繪製了一個左上頂點爲（0，0），寬和高都是50的矩形。
3.這時運行程序。並在繪製的矩形左上頂點點擊一下鼠標左鍵。效果如下。（點擊可看大圖）
因爲鼠標點的不夠準確，所以輸出的是（1，0），我們可以認爲左上角就是原點（0，0）點。你可以再點擊一下矩形的右下角，它的座標應該是（50，50）。這個方法掌握了以後，我們就開始研究這些座標了。
研究放大後的座標
1.我們現在進行放大操作，然後查看其座標的變化。
void Dialog::paintEvent(QPaintEvent *)
{
QPainter painter(this);
painter.scale(2,2); //橫縱座標都擴大2倍
painter.drawRect(0,0,50,50);
}
我們將橫縱座標都擴大2倍，然後運行程序，查看效果：
我們點擊矩形右下頂點，是（100，100），比以前的（50，50）擴大了2倍。
研究QPixmap或QImage的座標
對於QWidget，QPixmap或QImage等都是繪圖設備，我們都可以在其上利用QPainter進行繪圖。現在我們研究一下QPixmap的座標（QImage與其效果相同）。
1.我們更改重繪事件函數如下。
void Dialog::paintEvent(QPaintEvent *)
{
QPainter painter(this);
QPixmap pix(200,200);
pix.fill(Qt::red); //背景填充爲紅色
painter.drawPixmap(0,0,pix);
}
這裏新建了一個寬、高都是200像素的QPixmap類對象，並將其背景顏色設置爲紅色，然後從窗口的原點（0，0）點添加該QPixmap類對象。爲了表述方便，在下面我們將這個QPixmap類對象pix稱爲畫布。
我們運行程序，並在畫布的左上角和右下角分別點擊一下，效果如下：
可以看到其左上角爲（0，0）點，右下角爲（200，200）點，是沒有問題的。
2.我們再將函數更改如下。
void Dialog::paintEvent(QPaintEvent *)
{
QPainter painter(this);
QPixmap pix(200,200);
pix.fill(Qt::red); //背景填充爲紅色
painter.drawPixmap(100,100,pix);
}
這時我們從窗口的（100，100）點添加該畫布，那麼此時我們再點擊畫布的右上角，其座標會是多少呢？
可以看到，它是（100，100），沒錯，這是窗口上的座標，那麼這是不是畫布上的座標呢？
3.我們接着更改函數。
void Dialog::paintEvent(QPaintEvent *)
{
QPainter painter(this);
QPixmap pix(200,200);
pix.fill(Qt::red); //背景填充爲紅色
QPainter pp(&pix); //新建QPainter類對象，在pix上進行繪圖
pp.drawLine(0,0,50,50); //在pix上的（0，0）點和（50，50）點之間繪製直線
painter.drawPixmap(100,100,pix);
}
這裏我們又新建了一個QPainter類對象pp，其中pp(&pix)表明，pp所進行的繪圖都是在畫布pix上進行的。
現在先說明一下：
QPainter painter(this) ，this就表明了是在窗口上進行繪圖，所以利用painter進行的繪圖都是在窗口上的，painter進行的座標變化，是變化的窗口的座標系；而利用pp進行的繪圖都是在畫布上進行的，如果它進行座標變化，就是變化的畫布的座標系。
我們在畫布上的（0，0）點和（50，50）點之間繪製了一條直線。這時運行程序，點擊這條直線的兩端，看看其座標值。
結果是直線的兩端的座標分別是（100，100），（150，150）。我們從中可以得出這樣的結論：
第一，QWidget和QPixmap各有一套座標系統，它們互不影響。可以看到，無論畫布在窗口的什麼位置，它的座標原點依然在左上角，爲（0，0）點，沒有變。
第二，我們所得到的鼠標指針的座標值是窗口提供的，不是畫布的座標。
下面我們繼續研究：
4.比較下面兩個例子。
例子一：
void Dialog::paintEvent(QPaintEvent *)
{
QPainter painter(this);
QPixmap pix(200,200);
qDebug() << pix.size(); //放大前輸出pix的大小
pix.fill(Qt::red);
QPainter pp(&pix);
pp.scale(2,2); //pix的座標擴大2倍
pp.drawLine(0,0,50,50); //在pix上的（0，0）點和（50，50）點之間繪製直線
qDebug() << pix.size(); //放大後輸出pix的大小
painter.drawPixmap(0,0,pix);
}
例子二：
void Dialog::paintEvent(QPaintEvent *)
{
QPainter painter(this);
QPixmap pix(200,200);
qDebug() << pix.size(); //放大前輸出pix的大小
painter.scale(2,2); //窗口座標擴大2倍
pix.fill(Qt::red);
QPainter pp(&pix);
pp.drawLine(0,0,50,50); //在pix上的（0，0）點和（50，50）點之間繪製直線
qDebug() << pix.size(); //放大後輸出pix的大小
painter.drawPixmap(0,0,pix);
}
兩個例子中都使直線的長度擴大了兩倍，但是第一個例子是擴大的畫布的座標系，第二個例子是擴大的窗口的座標系，你可以看一下它們的效果。
你仔細看一下輸出，兩個例子中畫布的大小都沒有變。
如果你看過了我寫的那個繪圖軟件的教程（鏈接過去），現在你就能明白我在其中講“問題一”時說的意思了：雖然畫布看起來是大了，但是其大小並沒有變，其中座標也沒有變。變的是像素的大小或者說像素間的距離。
但是，有一點你一定要搞明白，這只是在QPixmap與QWidget結合時纔出現的，是相對的說法。其實利用scale()函數是會讓座標變化的，我們在開始的例子已經證明了。
結論：
現在是不是已經很亂了，一會兒是窗口，一會兒是畫布，一會兒座標變化，一會兒又不變了，到底是怎麼樣呢？
其實只需記住一句話：
所有的繪圖設備都有自己的座標系統，它們互不影響。
