AVL树学习

AVL树为什会出现？

我们之前有学习使用二叉查找树，但是二叉查找树在使用的时候也会出现一些问题，当恰好所有的数据都是按照大小顺序插入的话，就有可能将我们的二叉树编程链表，就导致树结构退化为链表结构。

什么是不平衡

其实不平衡就是一个节点下面的左子树和右子树的高度相差太多，没有雨露均沾，导致出现了不平衡的现象。

如何解决不平衡？

其实我们从局部看，不平衡的情况其实就归为四种。

1. 左—左类型
   其实对于这种情况，三个节点都连在左边，可以使用右旋的方式来调整，以5为终点将其向右旋转，然后9向下成为5的右节点。如果5这个节点有右节点的话，可以按照这样的方式移动
   
2. 右-右类型
   这个也不用多说，都是类似的使用左旋的方式，我们首先先写出右旋和左旋的代码。

   class Node {
   public:
   	Node * left;
   	Node * right;
   	int height; //需要记录一下高度
   };
   
   class AVLTree {
   public:
   	AVLTree(){};
   	~AVLTree(){};
   	/***
   	R_Rotate穿进来的是那个有问题的节点
   	***/
   	Node* R_Rotate(Node * pa) { 
   		Node *leftNode = pa -> left; // 讲leftNode拿出来
   		pa -> right = leftNode -> right;
   		leftNode -> right = pa;
   		
   		//重新计算节点的高度
   		pa->height = getHeight(pa->left) > getHeight(pa->right) ? getHeight(pa->left) : getHeight(pa->right) ;
   		pa->height ++;
   		leftNode->height =  getHeight(leftNode->left) > getHeight(leftNode->right) ? getHeight(leftNode->left) : getHeight(leftNode->right) ;
   		leftNode->height ++;
   		return leftNode;
   	}
   	Node * L_Rotate(Node * pa) {
   		Node * R = pa->right;
   		pa -> right = R -> left;
   		R -> left = pa;
   		//重新计算节点的高度
   		pa->height = getHeight(pa->left) > getHeight(pa->right) ? getHeight(pa->left) : getHeight(pa->right) ;
   		pa->height ++;
   		R->height =  getHeight(R->left) > getHeight(R->right) ? getHeight(R->left) : getHeight(R->right) ;
   		R->height ++;
   		return R;
   		
   	}
   		
   	int getHeight(Node * node) {
   		if(node) return node->height;
   		return -1;
   	}
   	
   	Node* L_R_Rotate(Node * pa) {
   		pa->right = L_Rotate(pa -> right);
   		pa = R_Rotate(pa);
   		return pa;
   	}
   	
   	Node* R_L_Rotate(Node* pa) {
   		pa->left = R_Rotate(pa->left);
   		pa = L_Rotate(pa);
   		return pa;
   	}
   	//insert这里需要使用递归，因为我们需要从上到下进行调整
   	Node * Insert(Node * newNode，Node * T) {
   		
   		if(!T) {
   			T = newNode; 
   		} else if(newNode->val > T->val) {
   			
   			T -> right = Insert(newNode , T -> right); //往右子树上面插入
   			if(height(T->right) - height(T->left) == 2) {
   				// right right
   				if(T ->right->val < newNode -> val) {
   					T = L_Rotate(T);
   				} else //right left{
   					T = L_R_Rotate(T);	
   				}
   			}
   		} else if(newNode->val < T -> val) {
   			T -> left = Insert(newNode, T->left);
   			if(height(T->left) - height(T->right) == 2) {
   				// left left
   				if(T->left->val > newNode->val) {
   					T = R_Rotate(T);
   				} else // left right {
   					T = R_L_Rotate(T);
   				}
   			}
   		}
   		
   		T->height = getHeight(T->left) > getHeight(T->right) ? getHeight(T->left) : getHeight(T->right) ;
   		return T;
   	}
   	private:
   		Node * head;
   	
   };