近年來，圖挖掘graph mining漸漸熱了起來。這裏的圖是圖論裏說的那個圖，也就是點集合和邊集合構成的一種數據結構。
圖挖掘中幾個比較重要的方向有：
1. community detection
2. frequent subgraph mining
3. ranking
ranking中最出名的就是google的pagerank, pagerank的思想簡單而巧妙：假設一個人在瀏覽網頁的時候，有一定的概率會點擊頁面的超鏈接，或者直接輸入URL訪問其他頁面。那些會被廣大頁面所引用的頁面，就是高質量的界面。
Pagerank的公式非常簡單：每個頁面p的pr值等於所有指向p的pr值貢獻度之和
其中，T爲計算中的頁面總量， d是阻尼常數因子，一般取0.85；IN(p)爲所有指向p的頁面的集合；OUT(r)爲頁面r出鏈的集合。計算的時候，所有節點初始化pr值相等，每一輪爲每個節點計算出pr值以後，進行歸一化，下一輪用上一輪的pr值。經過若干次迭代計算，pr值就會收斂到一個穩定的結果了。
首先我們初始化ABC的pr值分別爲1/3。
得到ABC新的pr值以後，再進行多次計算，就可以得到最後ABC的pr值了.
表示成矩陣計算更直觀一些：
這裏面的矩陣G’就是graph的鄰接矩陣G每一列進行歸一化，再轉置得到的。
(後面那個矩陣的乘法表示錯了，你就當做 pr(A) = 向量與矩陣第一行的點積，pr(B) = 向量與矩陣第二行的點積...)
更一般化的寫法：
有個更詳細的講解說明，在這http://www.kreny.com/pagerank_cn.htm
在公式中，pr向量乘以轉置矩陣G’的每一行，都是獨立的，因此pagerank又是一個可以分佈式計算的算法。
介紹完pagerank，下面再介紹圖挖掘中community detection.中的一個算法
community detection社團發現是複雜網絡研究中一個比較熱門的方向。和聚類的任務相似，社團發現的任務是要把網絡中節點劃分到不同的小社區。社區中節點之間連線比較密集，但社團與社團之間連接很稀疏，這與聚類的定義也很相似。社團發現算法也很多，本人知道的就這一個，來自於這篇論文：
Near linear time algorithm to detect community structures in large-scale networks。
文章提出的一個叫label propagation（我簡稱LP）的方法，避免了前人的工作存在的問題：
1.需要預先制定一些參數信息，如社團數、中心點之類的；
2.計算複雜度高。
LP算法的思想如下：一個節點的選擇類別是取決於與它相連接的節點的類別。
將所有節點初始化類別C爲節點編號，之後爲每個節點根據鄰居計算其屬於那個類別。這個過程迭代進行。每輪迭代之後更新節點類別，更新方式可以是同步或者異步。
同步的方式是節點類別的計算只依賴於上一輪迭代時的節點類別，即
算法核心步驟可以描述爲：
1. 初始化節點C0(x)=x
2. 令t=1
3. 網絡中所有節點進行隨機排序，得到順序X
4. 對X中每個節點x計算Ct(x)
5. 如果每個節點的類別都是它鄰居類別的最多的那個，算法停止，否則轉到步驟3
算法不能保證一定收斂，（雖然實驗也指出經過5輪迭代，就有95%的節點達到了最終的類別）需要額外的判斷條件。原文的判斷條件不列了，另外一篇文章指出只要修改一下f，讓x判斷也包括本節點的類別就行了。
讀完LP算法你就會發現，它處理方式和pagerank很接近，都是一個向量乘上一個矩陣，向量代表各節點的狀態，矩陣代表節點與鄰居的關係。LP雖然是爲了社團發現，但用的是一種graph ranking的思想。這種Ranking方法在考察網絡中一個節點的重要程度，是通過與之相連的節點間的重要性。當一個節點連接到另一節點時，它會向這個被相連的節點進行一個“投票”；節點得到的“票數”越多，它就越重要；同時它投出的票也越重要。
例如另一個也很出名的ranking算法HITS。HITS算法認爲，一個鏈接到其他很多網頁的網頁是一個好的hub(中心網頁)，一個被很多其他網頁鏈接的網頁是一個好的authority(權威網頁)；一個鏈接到很多好的權威網頁的網頁是一個更好的hub(中心網頁)；同理，一個被很多好的中心網頁鏈接的網頁是一個更好的authority(權威網頁)網。
各個節點的狀態在若干次投票之後達到一個比較穩定的狀態，這種狀態可以說就是隱藏在網絡中的一種知識，各個算法在處理投票上有所不同，因此ranking是一種值得掌握的數據挖掘方法。
