什麼是哈希表

1 基本原理

  我們使用一個下標範圍比較大的數組來存儲元素。可以設計一個函數（哈希函數， 也叫做散列函數），使得每個元素的關鍵字都與一個函數值（即數組下標）相對應，於是用這個數組單元來存儲這個元素；也可以簡單的理解爲，按照關鍵字爲每一個元素"分類"，然後將這個元素存儲在相應"類"所對應的地方。

  但是，不能夠保證每個元素的關鍵字與函數值是一一對應的，因此極有可能出現對於不同的元素，卻計算出了相同的函數值，這樣就產生了"衝突"，換句話說，就是把不同的元素分在了相同的"類"之中。後面我們將看到一種解決"衝突"的簡便做法。

  總的來說，"直接定址"與"解決衝突"是哈希表的兩大特點。

2 函數構造

  構造函數的常用方法（下面爲了敘述簡潔，設 h(k) 表示關鍵字爲 k 的元素所對應的函數值）：

  a) 除餘法：

  選擇一個適當的正整數 p ，令 h(k ) = k mod p 
  這裏， p 如果選取的是比較大的素數，效果比較好。而且此法非常容易實現，因此是最常用的方法。

  b) 數字選擇法：

  如果關鍵字的位數比較多，超過長整型範圍而無法直接運算，可以選擇其中數字分佈比較均勻的若干位，所組成的新的值作爲關鍵字或者直接作爲函數值。

3 衝突處理

  線性重新散列技術易於實現且可以較好的達到目的。令數組元素個數爲 S ，則當 h(k) 已經存儲了元素的時候，依次探查 (h(k)+i) mod S , i=1,2,3…… ，直到找到空的存儲單元爲止（或者從頭到尾掃描一圈仍未發現空單元，這就是哈希表已經滿了，發生了錯誤。當然這是可以通過擴大數組範圍避免的）。

4 支持運算

  哈希表支持的運算主要有：初始化(makenull)、哈希函數值的運算(h(x))、插入元素(insert)、查找元素(member)。
  設插入的元素的關鍵字爲 x ，A 爲存儲的數組。
  初始化比較容易，例如
  const empty=maxlongint; // 用非常大的整數代表這個位置沒有存儲元素
     p=9997;      // 表的大小
  procedure makenull;
   var i:integer;
   begin
    for i:=0 to p-1 do
     A[i]:=empty;
   End;

  哈希函數值的運算根據函數的不同而變化，例如除餘法的一個例子：
  function h(x:longint):Integer;
   begin
    h:= x mod p;
   end;

  我們注意到，插入和查找首先都需要對這個元素定位，即如果這個元素若存在，它應該存儲在什麼位置，因此加入一個定位的函數 locate 
  function locate(x:longint):integer;
   var orig,i:integer;
   begin
    orig:=h(x);
    i:=0;
    while (i<S)and(A[(orig+i)mod S]<>x)and(A[(orig+i)mod S]<>empty) do
     inc(i); 
     //當這個循環停下來時，要麼找到一個空的存儲單元，要麼找到這個元
     //素存儲的單元，要麼表已經滿了
    locate:=(orig+i) mod S;
   end;
  插入元素
  procedure insert(x:longint);
   var posi:integer;
   begin
    posi:=locate(x);      //定位函數的返回值
    if A[posi]=empty then A[posi]:=x
          else error; //error 即爲發生了錯誤，當然這是可以避免的
   end; 

  查找元素是否已經在表中
  procedure member(x:longint):boolean;
    var posi:integer; 
    begin
     posi:=locate(x);
     if A[posi]=x then member:=true
             else member:=false;
    end;

  這些就是建立在哈希表上的常用基本運算。