原文鏈接:http://blog.csdn.net/zhangxaochen/article/details/8021375
看這裏: http://is.gd/VoBVUJ
理論隨便搜搜。。
分解算法如下:(其中 alpha 代表 L矩陣的元素,beta代表U矩陣的元素)
我的實現如下:(傳入一個矩陣 a,函數結束時 a的數據已被破壞,變成同時存儲了 L, U 兩個三角陣)
void myLUdcmp(vector<vector<double>>& a){
//假定傳入的vector的每行都是對齊的,不存在溢出(因爲本來 vector<vector<T>> 這樣的結構很可能行之間參差不齊)
//假定 L矩陣的主對角線人爲置爲1
//列循環:
for(size_t j=0; j<a[0].size(); j++){
for(size_t i=0; i<a.size(); i++){
if(i<=j){
//a[i][j] 即 beta(ij)
double sum=0;
for(int k=0; k<i; k++)
sum+=a[i][k]*a[k][j];
a[i][j]-=sum;
}
if(i>j){
//a[i][j] 即 alpha(ij)
double sum=0;
for(int k=0; k<j; k++)
sum+=a[i][k]*a[k][j];
a[i][j]=(a[i][j]-sum)/a[j][j];
}
}//for i
}// for j
}
#include <vector>
#include <iomanip>
void myLUdcmp(vector<vector<double>>& a);
void main(){
double arrA[]={3, 1, 2, 1, 2, -1, 2, 1, 2,};
vector<vector<double>> aa(3, vector<double>(3));
for(int i=0; i<3; i++){
for(int j=0; j<3; j++){
aa[i][j]=arrA[i*3+j];
}
}
myLUdcmp(aa);
cout<<"------L is: -------\n";
for(int i=0; i<aa.size(); i++){
for(int j=0; j<i; j++){
cout<<aa[i][j]<<'\t';
}
cout<<1<<endl;
}
cout<<endl;
cout<<"------U is: -------\n";
for(int i=0; i<aa.size(); i++){
for(int j=i; j<aa[0].size(); j++){
cout<<aa[i][j]<<'\t';
}
cout<<endl;
}
}
輸出:
------L is: -------
1
0.333333 1
0.666667 0.2 1
------U is: -------
3 1 2
1.66667 -1.66667
1
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