BZOJ2310 parkii （插頭DP）

題意：給一個矩陣，讓找一條簡單路徑使路徑和最小。N<=100, M<=8。

如果矩陣全是正數的話枚舉起點終點跑跑費用流就好了，省選的話一定會給這個部分分。

考慮用括號序列的插頭DP，增加一個3號表示起點和終點那種插頭。注意這個1表示左括號，2表示右括號，3表示其它這個是有講究的，可以用xor來很方便地轉化。

分類討論比較繁瑣，參考了一下claris的才完整地寫出來。但是有些細節的處理上要注意和迴路的區別。還有就是要注意括號端點和插頭3的轉化，我只能感覺應該這樣做，但是它的本質還是不太理解。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define erp(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define getbit(x,y) (((x) >> ((y)<<1)) & 3)
#define bit(x,y) ((x)<<((y)<<1))
#define clrbit(x,i,j) ((x) & (~(3<<((i)<<1))) & (~(3<<((j)<<1))))
#define LL long long
using namespace std;
const int mo = 10003, MAXS = 100000, inf = 0x3f3f3f3f;
void gmax(int&a, int b) { a<b?a=b:0; }
int N, M, ans;
int a[105][10];

struct Node
{
	int s, nxt, val;
};
struct Hash
{
	Node e[MAXS];
	int adj[mo], ec;
	void init()
	{
		memset(adj, -1, sizeof adj);
		ec = 0;
	}
	void push(int s, int v)
	{
		int ha = s%mo;
		for (int i = adj[ha]; ~i; i=e[i].nxt)
			if (e[i].s == s)
				return gmax(e[i].val, v);
		e[ec].val = v, e[ec].s = s;
		e[ec].nxt = adj[ha];
		adj[ha] = ec++;
	}
} dp[2];

inline int FindL(int st, int x)
{
	int cnt = 1, s;
	erp(i, x-1, 0)
	{
		s = (st >> (i<<1)) & 3;
		if (s == 2) cnt++;
		else if (s == 1) cnt--;
		if (!cnt) return i;
	}
	return -1;
}
inline int FindR(int st, int x)
{
	int cnt = 1, s;
	rep(i, x+1, M)
	{
		s = (st >> (i<<1)) & 3;
		if (s == 1) cnt++;
		else if (s == 2) cnt--;
		if (!cnt) return i;
	}
	return -1;
}

void work(int i, int j, int cur)
{
	dp[cur].init();
	rep(k, 0, dp[cur^1].ec-1)
	{
		int lass = dp[cur^1].e[k].s;
		if (lass >= (1<<((M+1)<<1))) continue;
		int L = getbit(lass, j-1);
		int U = getbit(lass, j);
		int s = clrbit(lass, j-1, j), w = a[i][j];
		LL las = dp[cur^1].e[k].val;
		if (!L && !U)
		{
			dp[cur].push(s, las);
			dp[cur].push(s | bit(1, j-1) | bit(2, j), las + w);
			dp[cur].push(s | bit(3, j-1), las + w);
			dp[cur].push(s | bit(3, j), las + w);
		}
		else if (!L || !U)
		{
			int t = L+U;
			dp[cur].push(s | bit(t, j-1), las + w);
			dp[cur].push(s | bit(t, j), las + w);
			if (t == 3)
			{
				if (!s) gmax(ans, las + w);
			}
			else
			{
				if (L==1) dp[cur].push(s ^ bit(L, FindR(s, j-1)), las + w);
				if (L==2) dp[cur].push(s ^ bit(L, FindL(s, j-1)), las + w);
				if (U==1) dp[cur].push(s ^ bit(U, FindR(s, j)), las + w);
				if (U==2) dp[cur].push(s ^ bit(U, FindL(s, j)), las + w);
			}
		}
		else if (L==1 && U==1) dp[cur].push(s^bit(3, FindR(s, j)), las + w);
		else if (L==2 && U==1) dp[cur].push(s, las + w);
		else if (L==2 && U==2) dp[cur].push(s^bit(3, FindL(s, j-1)), las + w);
		else if (L==3 && U==3)
		{
			if (!s) gmax(ans, las + w);
		}
		else if (L==3)
		{
			if (U==1) dp[cur].push(s^bit(U, FindR(s, j)), las + w);
			else dp[cur].push(s^bit(U, FindL(s, j)), las + w);
		}
		else if (U==3)
		{
			if (L==1) dp[cur].push(s^bit(L, FindR(s, j-1)), las + w);
			else dp[cur].push(s^bit(L, FindL(s, j-1)), las + w);
		}
	}
}

int solve()
{
	dp[0].init(), dp[0].push(0, 0);
	int cur = 0;
	rep(i, 1, N)
	{
		rep(k, 0, dp[cur].ec-1)
			dp[cur].e[k].s <<= 2;
		rep(j, 1, M)
		{
			cur ^= 1;
			work(i, j, cur);
		}
	}
	return ans;
}

int main()
{
	scanf("%d%d", &N, &M);
	rep(i, 1, N) rep(j, 1, M)
		scanf("%d", &a[i][j]), gmax(ans, a[i][j]);
	printf("%d\n", solve());
	return 0;
}