LeetCode 213. 打家劫舍 II C++動態規劃

題目

你是一個專業的小偷，計劃偷竊沿街的房屋，每間房內都藏有一定的現金。這個地方所有的房屋都圍成一圈，這意味着第一個房屋和最後一個房屋是緊挨着的。同時，相鄰的房屋裝有相互連通的防盜系統，如果兩間相鄰的房屋在同一晚上被小偷闖入，系統會自動報警。

給定一個代表每個房屋存放金額的非負整數數組，計算你在不觸動警報裝置的情況下，能夠偷竊到的最高金額。

示例 1:
輸入: [2,3,2]
輸出: 3
解釋: 你不能先偷竊 1 號房屋（金額 = 2），然後偷竊 3 號房屋（金額 = 2
	因爲他們是相鄰的。
	
示例 2:
輸入: [1,2,3,1]
輸出: 4
解釋: 你可以先偷竊 1 號房屋（金額 = 1），然後偷竊 3 號房屋（金額 = 3）。
     偷竊到的最高金額 = 1 + 3 = 4 。
來源：力扣（LeetCode）
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動態規劃思路

動態規劃的難點在於找到狀態轉移方程，找到方程後其他問題就迎刃而解了

題意是所有房子圍成一個環，如果偷了第一間房子就不能偷最後一間房子，所以問題可以轉換成：Max(偷第一間房子的dp金額，不偷第一間房子的dp金額)

狀態定義

設動態規劃列表dp，dp[i]爲前i個房子能得到的最大金額

轉移方程

假設有n間房子，搶了第n-1間就不能搶第n間，搶了第n-2間才能搶第n間。
在決定是否要搶第n間房子前還要考慮一件事。前n-2間的最大金額+第n間房子的最大金額 是否大於 前n-1間的最大金額
綜上，得到轉移方程：dp[n]=max(dp[n-1],dp[n-2]+第n間房子的金額)

初始化狀態

前0間房子能得到的金額爲0，即dp[0]=0

DP返回值

返回dp[n]

優化

以上步驟需要創建一個長度爲n+1的一位數組dp，空間複雜度是O(n)
仔細觀察能發現，狀態轉移方程只需要用到dp[n-1]和dp[n-2]的值，可以用兩個變量來替換，優化後的空間複雜度是O(1)

代碼

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()==0) return 0;
        if(nums.size()==1) return nums[0];

        int m1=DPfun(nums,0,nums.size()-1);
        int m2=DPfun(nums,1,nums.size());
        return max(m1,m2);
    }
    int DPfun(vector<int>& nums,int start,int end)
    {
        int pre=0,cur=0;
        for(int i=start;i<end;++i)
        {
            int t=cur;
            cur=max(cur,pre+nums[i]);
            pre=t;
        }
        return cur;
    }
};