LeetCode 213. 打家劫舍 II C++动态规划

题目

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都围成一圈，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例 1:
输入: [2,3,2]
输出: 3
解释: 你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2
	因为他们是相邻的。
	
示例 2:
输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
来源：力扣（LeetCode）
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动态规划思路

动态规划的难点在于找到状态转移方程，找到方程后其他问题就迎刃而解了

题意是所有房子围成一个环，如果偷了第一间房子就不能偷最后一间房子，所以问题可以转换成：Max(偷第一间房子的dp金额，不偷第一间房子的dp金额)

状态定义

设动态规划列表dp，dp[i]为前i个房子能得到的最大金额

转移方程

假设有n间房子，抢了第n-1间就不能抢第n间，抢了第n-2间才能抢第n间。
在决定是否要抢第n间房子前还要考虑一件事。前n-2间的最大金额+第n间房子的最大金额 是否大于 前n-1间的最大金额
综上，得到转移方程：dp[n]=max(dp[n-1],dp[n-2]+第n间房子的金额)

初始化状态

前0间房子能得到的金额为0，即dp[0]=0

DP返回值

返回dp[n]

优化

以上步骤需要创建一个长度为n+1的一位数组dp，空间复杂度是O(n)
仔细观察能发现，状态转移方程只需要用到dp[n-1]和dp[n-2]的值，可以用两个变量来替换，优化后的空间复杂度是O(1)

代码

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()==0) return 0;
        if(nums.size()==1) return nums[0];

        int m1=DPfun(nums,0,nums.size()-1);
        int m2=DPfun(nums,1,nums.size());
        return max(m1,m2);
    }
    int DPfun(vector<int>& nums,int start,int end)
    {
        int pre=0,cur=0;
        for(int i=start;i<end;++i)
        {
            int t=cur;
            cur=max(cur,pre+nums[i]);
            pre=t;
        }
        return cur;
    }
};