排序算法之歸併排序

   歸併排序是建立在歸併操作上的一種有效的排序算法。該算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用，歸併排序將兩個已排序的表合併成一個表。

歸併排序基本原理：

    通過對若干個有序結點序列的歸併來實現排序。

    所謂歸併是指將若干個已排好序的部分合併成一個有序的部分。

歸併排序基本思想：

設兩個有序的子序列(相當於輸入序列)放在同一序列中相鄰的位置上：array[low..m]，array[m + 1..high]，先將它們合併到一個局部的暫存序列 temp (相當於輸出序列)中，待合併完成後將 temp 複製回 array[low..high]中，從而完成排序。

在具體的合併過程中，設置 i，j 和 p 三個指針，其初值分別指向這三個記錄區的起始位置。合併時依次比較 array[i] 和 array[j] 的關鍵字，取關鍵字較小（或較大）的記錄複製到 temp[p] 中，然後將被複制記錄的指針 i 或 j 加 1，以及指向複製位置的指針 p加 1。重複這一過程直至兩個輸入的子序列有一個已全部複製完畢(不妨稱其爲空)，此時將另一非空的子序列中剩餘記錄依次複製到 array 中即可。

若將兩個有序表合併成一個有序表，稱爲2-路歸併。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>

void merge(int* array, int* temp, int first, int mid, int last)
{
    int first_elm = first;
    int second_elm = mid + 1;
    int i = 0;

    for(i = 0; first_elm <= mid && second_elm <= last; ++i)
    {
        if (array[first_elm] < array[second_elm])
        {
            temp[i] = array[first_elm];
            ++first_elm;
        }
        else
        {
            temp[i] = array[second_elm];
            ++second_elm;
        }
    }

    for(; first_elm <= mid; ++first_elm, ++i)
    {
        temp[i] = array[first_elm];
    }
    for(; second_elm <= last; ++second_elm, ++i)
    {
        temp[i] = array[second_elm];
    }
    memcpy(array + first, temp, sizeof(int)*(last - first + 1));
}

void mergesort(int* array, int* temp, int first, int last)
{
    if(first == last)
		temp[first] = array[first];
	else
    {
        int mid = first + (last - first)>>1;//使用減法防止移除，移位運算效率比除法效率高
        mergesort(array, temp, first, mid);
        mergesort(array, temp, mid + 1, last);
        merge(array, temp, first, mid, last);
    }
}

int main()
{
    int i;
	int array[] = {942, 12, 24, 87, 9, 475, 65, 17, 91, 1};
    int size = sizeof(array);
    int* temp = (int*)malloc(sizeof(array));
    
    mergesort(array, temp, 0, 9);

    for(i = 0; i < 10; i++)
    {
        printf("%d ", array[i]);
    }
    printf("\n");
    
    free(temp);
    
    return 0;
}

歸併排序時間複雜度爲最壞情況下和平均情況下複雜度均爲：O(nlogn)，所需存儲空間爲：O(n)