開心的小明——動態規劃

問題描述：

小明今天很開心，家裏購置的新房就要領鑰匙了，新房裏有一間他自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對他說：“你的房間需要購買哪些物品，怎麼佈置，你說了算，只要不超過N元錢就行”。今天一早小明就開始做預算，但是他想買的東西太多了，肯定會超過媽媽限定的N元。

於是，他把每件物品規定了一個重要度，分爲5等：用整數1~5表示，第5等最重要。他還從因特網上查到了每件物品的價格（都是整數元）。他希望在不超過N元（可以等於N元）的前提下，使每件物品的價格與重要度的乘積的總和最大。

設第j件物品的價格爲v[j]，重要度爲w[j]，共選中了k件物品，編號依次爲j₁，j₂，……，j_k，則所求的總和爲：

v[j₁]*w[j₁]+v[j₂]*w[j₂]+ …+v[j_k]*w[j_k]。（其中*爲乘號）

請你幫助小明設計一個滿足要求的購物單。

初看這個問題，和0-1揹包問題很相似，可以採用動態規劃方法來求解：

什麼是動態規劃（DP）？
非常重要！，不要認爲概念不重要，理解的深刻，你才知道對於什麼樣的問題去考慮有沒有動態規劃的方法，以及如何去使用動態規劃。
1）動態規劃是運籌學中用於求解決策過程中的最優化數學方法。當然，我們在這裏關注的是作爲一種算法設計技術，作爲一種使用多階段決策過程最優的通用方法。它是應用數學中用於解決某類最優化問題的重要工具。
2）如果問題是由交疊的子問題所構成，我們就可以用動態規劃技術來解決它，一般來說，這樣的子問題出現在對給定問題求解的遞推關係中，這個遞推關係包含了相同問題的更小子問題的解。動態規劃法建議，與其對交疊子問題一次又一次的求解，不如把每個較小子問題只求解一次並把結果記錄在表中（動態規劃也是空間換時間的），這樣就可以從表中得到原始問題的解。

由於動態規劃具備最優子結構的性質，這意味着它屬於遞歸的一種。

#include "OJ.h"
#include <stdlib.h>
int** initStateMatrix(int*p)
{
	int** StateMatrix=(int **)malloc(sizeof(int*)*(*(p+1)));
	int No=0,money=0;
	//int 狀態矩陣
	for(No=0;No<=*(p+1);No++)
	{
		StateMatrix[No]=(int*)malloc(*p*sizeof(int));
		for(money=0;money<=*p;money++)
		{
			StateMatrix[No][money]=0;
		}
	}
	for(No=1;No<=*(p+1);No++)
	{
		for(money=1;money<=*p;money++)
		{
			if(*(p+No*2)<=money)
			{
				StateMatrix[No][money]=StateMatrix[No-1][money]>(StateMatrix[No-1][money-*(p+No*2)]+(*(p+No*2)*(*(p+No*2+1))))?StateMatrix[No-1][money]:StateMatrix[No-1][money-*(p+No*2)]+(*(p+No*2)*(*(p+No*2+1)));
			}
			else StateMatrix[No][money]=StateMatrix[No-1][money];
		}
	}
	return StateMatrix;
} 
/*
功能:

輸入參數：int*p 指向二維數組的首地址，該二維數組第0行的兩個數分別表示：總錢數<30000，和希望購買物品的個數<25;
          該數組從第1行到第m行(1<=j<=m)中給出了編號爲j的物品的基本數據，每行有2個非負整數，
		  表示該物品的價格(<=10000)和該物品的重要度(1~5)。

		  GetResult表示不超過總錢數的物品的價格與重要度乘積的總和的最大值(<100000000)。

		  不需做入參檢查，測試用例可以保證～
		  
    例如：4000 8（第0行）
		  821 3  （第1行）
		  422 5
		  458 5
		  500 3
		  200 2
		  430 4
		  530 3
		  239 3
		 
		  則表示 總錢數爲4000，希望購買物品個數爲8個，因此從第1行到第8行表示編號爲j的物品的價格及物品的重要度。
	 	
          

	 		
返回值：無

溫馨提示：根據題意可知，該二維數組只有兩列，且行數爲第0行的第二個元素數值+1;入參p不能按照二維數組的方法來取值，要將
          二維的轉換成一維的哦～

*/

void GetResult(int*p,int& Get_Result)
{	 
    //	在這裏實現功能
	int i;
	int** StateMatrix=initStateMatrix(p);
	for(int i=0;i<=*(p+1);i++)
	{
		Get_Result=StateMatrix[i][*p]>Get_Result?StateMatrix[i][*p]:Get_Result;
	}
}