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題意:
找一個 n 的最小倍數 x,使 x 在 k 進制下包含最少種數字。
解題思路:
搜那道題解的時候有人說很類似,就趁熱一起刷了。
假如只有一種數字,那麼我們可以在 O(N) 的時間內 check ,一共 10 種,總複雜度 O(10 * N)。
假如只有兩種數字,那麼我們對於特定的兩個數,可以依照和那道題目的思路,dp[mod] 記錄當前餘數爲 mod 的狀態,從小到大依次枚舉,找出合法解後,不斷維護解的最小值。總複雜度 O(45 * N)。
然後,可以用鴿巢原理證明兩種數字一定能構造出 n 的倍數。所以問題就可以解了。
#include <queue>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 5;
#define CLR(a,v) memset(a,v,sizeof(a))
int n,k;
bool vis[N];
pair<int,int> bfs1()
{
pair<int,int> ans = make_pair(N,N);
for(int x=1;x<k;x++)
{
CLR(vis,false);
int cur_mod = 0;
for(int l=1;;l++)
{
cur_mod = (cur_mod * k + x) % n;
if(cur_mod == 0)
{
ans = min(ans,make_pair(l,x));
break;
}
if(vis[cur_mod])
break;
vis[cur_mod] = true;
}
}
return ans;
}
int pre[N];
char ansAt[N];
bool legal(int a,int b)
{
queue<int> Q;
Q.push(0);
int num[2] = {a,b};
while(!Q.empty())
{
int cur = Q.front();Q.pop();
for(int i=0;i<2;i++)
{
if(cur == 0 && num[i] == 0)
continue;
int nxt = (cur * k + num[i]) % n;
if(!vis[nxt])
{
vis[nxt] = true;
pre[nxt] = cur;
ansAt[nxt] = '0' + num[i];
Q.push(nxt);
if(nxt == 0)
return true;
}
}
}
return false;
}
#define size(v) (int)v.size()
bool __less(string& a,string& b){
return size(a) < size(b) || size(a) == size(b) && a < b;
}
string sol;
void get_ans(){
sol = "";
int p = 0;
while(p != 0 || sol.empty())
{
sol += ansAt[p];
p = pre[p];
}
reverse(sol.begin(),sol.end());
}
string bfs2()
{
string ans;
for(int i=0;i<k;i++)
for(int j=i+1;j<k;j++)
{
CLR(vis,false);
if(!legal(i,j))
continue;
get_ans();
if(ans.empty() || __less(sol,ans))
ans = sol;
}
return ans;
}
int main()
{
//freopen("out.ads","w",stdout);
while(~scanf("%d%d",&n,&k))
{
pair<int,int> ans1 = bfs1();
if(ans1.first != N)
{
while(ans1.first--)
printf("%d",ans1.second);
puts("");
}
else
{
string ans2 = bfs2();
printf("%s\n",ans2.c_str());
}
}
return 0;
}