HDU 4638 Group（離線 + 樹狀數組）

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題意：

給一個長度爲 n 的序列，且序列元素爲 1 ~ n 的全排列。Q 次詢問，每次詢問區間 [l,r] 有多少段連續的數字（可重新排列）。

解題思路：

繼續刷啦啦啦。

首先可以在 O(n) 的時間內處理出所有關於區間 [1,r] 的詢問。

考慮每次將區間右端點擴張，新出現的數對上次答案產生的影響 delta ，只有 -1,0,1 三種，遞推過去就得到了 ans of [1,r]。

但這裏我們不用遞推，而是用樹狀數組維護每個位置的 delta 值，位置的前綴和表示它對應的答案。

再試着考慮如果將區間的左端點收縮（[2,r]、[3,r] ……），能不能在很快的時間內維護答案。

不妨設左端點的數爲 v ，它的相鄰數爲 v1、v2（v1 or v2 = v + 1 or v - 1），且出現順序也爲 v、v1、v2。

在刪除 v 之前，一定有 delta_v = 1 ， delta_v1 = 0 or -1 ， delta_v2 = 0 or -1。而刪除 v 也僅僅會影響這兩個數的 delta。

分情況考慮可以得出 不管 delta_vx 是幾，刪除 v 都會使它們 +1，所以我們就有辦法用樹狀數組在 O(log n) 時間內維護了。

而如果出現順序爲 v1、v、v2，delta_v2 還是會加 1，而對於 delta_v1 的加 1 不會對答案有影響。v1、v2、v 同樣如此，所以不用特判可以放心操作了。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;

struct QAQ
{
    int l,r,id;
    void read(int i){
        scanf("%d%d",&l,&r);
        id = i;
    }
    bool operator < (const QAQ& B) const{
        return l < B.l;
    }
}query[N];

int a[N],c[N],pos[N],ans[N];

inline int lowbit(int x){
    return x & -x;
}

void add(int loc,int val){
    while(loc < N){
        c[loc] += val;
        loc += lowbit(loc);
    }
}

int sum(int loc){
    int ret = 0;
    while(loc){
        ret += c[loc];
        loc -= lowbit(loc);
    }
    return ret;
}

int sum(int a,int b){
    return sum(b) - sum(a-1);
}

int main()
{
    int T,n,Q;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(pos,0,sizeof(pos));
        memset(c,0,sizeof(c));
        scanf("%d%d",&n,&Q);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            int num = a[i];
            if(!pos[num-1] && !pos[num+1])
                add(i,1);
            else if(pos[num-1] && pos[num+1])
                add(i,-1);
            pos[num] = i;
        }
        for(int i=0;i<Q;i++)
            query[i].read(i);
        sort(query,query+Q);
        int i = 1;
        for(int j=0;j<Q;j++)
        {
            while(i < query[j].l)
            {
                int v = a[i];
                if(v != n)
                    add(pos[v+1],1);
                if(v != 1)
                    add(pos[v-1],1);
                i++;
            }
            ans[ query[j].id ] = sum(query[j].l,query[j].r);
        }
        for(int i=0;i<Q;i++)
            printf("%d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}