URAL 1183.Brackets Sequence （ DP+記錄路徑）

題意：加入最少數量的括號使得這個括號序列合法。

思路：DP

dp[ i ][ j ]表示 區間[ i , j ] 變成合法需要加的最少括號數。

而，要求dp[ i ][ j ]有三種情況

(1) i==j : dp[ i ][ j ]=1 就是加上對應的括號

(2) ch[ i ] 和 ch[ j ] 不能配對 : min(dp[i][k]+dp[k+1][j]) for k=i,i+1,...,j-1

(3) ch[ i ] 和 ch[ j ] 能配對：

如果i+1==j    dp[i][j]=0;

否則 dp[i][j] = 將 dp[i+1][j-1]  與 (2) 中的情況相對比，求最小。

這就求出了數量。要顯示出來，就DP的時候，同步記錄操作。

op[ i ][ j ] = 0 :表示加上與這個括號對應的括號

op[ i ][ j ] =-1:表示ch[ i ] 與 ch[ j ] 是一對括號

op[ i ][ j ] =k>0: 表示分成兩組：[ i , k ] 和 [ k+1 , j ]

然後最後遞歸輸出就行了。

DP部分代碼：

for(int i=n;i>0;--i){
	for(int j=i;j<=n;++j){
		if(i==j){
			dp[i][j]=1;
			op[i][j]=0;//0 means add the one that matches
			continue;
		}
		int K=i,ANS=dp[i][K]+dp[K+1][j];
		for(int k=K+1;k <j;++k){
			if(dp[i][k]+dp[k+1][j]<ANS){
				ANS=dp[i][k]+dp[k+1][j];
				K=k;
			}
		}
		dp[i][j]=ANS;op[i][j]=K;//positive value means to split at op[i][j] 
		if(ch[i]=='['&&ch[j]==']'||ch[i]=='('&&ch[j]==')'){
			if(i+1==j){
				dp[i][j]=0;
				op[i][j]=-1;
			}
			else if(dp[i+1][j-1]<dp[i][j]) {
				dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
				op[i][j]=-1;//-1 means ch[i] and ch[j] matches
			}
		}
	}
}

顯示部分代碼：

void Show(int i,int j){
	if(~op[i][j]){
		if(op[i][j]){//positive value : split at op[i][j]
			Show(i,op[i][j]);
			Show(op[i][j]+1,j);
		}
		else{//op[i][j]=0 :add the one that matches
			if(ch[i]=='('||ch[i]==')') printf("()");
			else printf("[]");
		}
	}
	else{//op[i][j] = -1 ：ch[i] and ch[j] matches 
		printf("%c",ch[i]);
		if(i+1!=j) Show(i+1,j-1);
		printf("%c",ch[j]);
	}
}