CRC即循环荣誉校验码（Cyclic Redundancy Check）:是数据通讯领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
CRC的基本原理：
在K位信息码后拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码也叫（N,K）码。对于一个给定的（N,K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式
G(X)。根据G(X)可以生成K位信息的校验码，而G(X)叫做这个CRC码的生成多项式。校验码的具体生成过程为：假设要发送的信息用多项式C(X)表示，将C(X)左移R位（可表示
成C(X)*2R）,这样C(X)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。用C(X)*2R除以生成多项式G(X)得到的余数就是校验码
二、基本原理：
任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为”0”和”1”取值的多项式一一对应。例如：代码111010对应的多项式为X^5+X^4+X^3+X,多项式X^4+X+1对应的代码
为10011。
若设码字长度为N,信息字段为K位，校验码段为R位（N=K+R）,则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g(x),使得V(x)=A(x)g(x)=x……x^Rm(x)+r(x);
其中m(x)为K次原始的信息多项式，r(x)为R-1次校验多项式（即CRC校验和），g(x)称为生成多项式：g(x)=g0+g1*1+g2*2+......g(R-1)*(R-1)+gR*R
发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方通过g(x)来校验收到的CRC码字。三、生成方式
借助于多项式除法，其余数为校验字段。
例如：信息字段代码为：1011001；对应
m(x)=x^6+x^4+x^3+1假设生成多项式为：g(x)=x^4+x^3+1;则对应g(x)的代码为11001；
X^4m(x)=x^10+x^8+x^7+x^4对应的代码记为10110010000；
采用多项式除法：得余数为1010（即校验字段为：1010）
发送方：发出的传输字段为：10110011010信息字段校验字段接收方：使用相同的生成码进行校验：接收到的字段/生成码（二进制除法）
如果能够除尽，则正确。下面是余数（1010）的计算步骤：
出发没有数学上的含义，而是采用计算机的模二除法，即，除数和被除数做异或运算。进行异或运算时除数和被除数最高位对齐，按位异或。10110010000
^1100101111010000
1111010000
^11001
0011110000
11110000
^11001
00111000
111000
^11001
001010
则四位CRC监督码就位：1010。
四、算法介绍：
设编码前的原始信息多项式为P(x),P(x)的最高幂次加1等于K;生成多项式为G(x),G(x)的最高幂次等于r;CRC的信息多项式为T(x).
发送方编码方式：将P(x)乘以xr(即对应的二进制码序列左移r位)，再乘以G(x),所得余式即为R(x)。用公式表示为T(x)=xrP(x)+R(x)
接收方的解码方式：将T(x)除以G(x),得到一个数，如果这个余数为0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误。举例说明：设信息编码为1100，则生成多项式为1011，即P(x)=X^3+X+1,计算CRC的过程为
XrP(x)=X^3(X^3+X^2)=X^6+X^5G(x)=X^3+X+1
即R(x)=x.注意到G(x)最高幂次r=3,得出CRC为010。
