快速求斐波那契數(scheme實現)

sicp練習1.19有詳細說明原理

a<-bq+aq+ap b<-bp+aq(設此變換爲T(p,q))

可以證明應用T(p,q)兩次的效果跟應用T(p',q')的效果是相同的，其中p'=q*q+p*p,q'=q*q+2*p*q

因此可以用O(log n)的算法求出第n個斐波那契數

上代碼

(define (f n)
  (fib 1 0 0 1 n))
(define (fib a b p q count)
  (cond ((= count 0) b)
        ((even? count)
         (fib a
              b
              (+ (* p p) (* q q))
              (+ (* q q) (* p q 2))
              (/ count 2)))
        (else (fib (+ (* b q) (* a q) (* a p))
                   (+ (* b p) (* a q))
                   p
                   q
                   (- count 1)))))
(f 7)